წილადური გამონათქვამები ბავშვისთვის რთული გასაგებია. ადამიანების უმეტესობას უჭირს. თემის „მთლიანი რიცხვებით წილადების შეკრების“ შესწავლისას ბავშვი ვარდება სისულელეში, უჭირს პრობლემის გადაჭრა. ბევრ მაგალითში, მოქმედების შესრულებამდე, უნდა განხორციელდეს გამოთვლების სერია. მაგალითად, გადაიყვანეთ წილადები ან გადააკეთეთ არასწორი წილადი სათანადო წილადად.
ნათლად ავუხსნათ ბავშვს. ავიღოთ სამი ვაშლი, რომელთაგან ორი მთლიანი იქნება და მესამე გავჭრათ 4 ნაწილად. მოჭრილი ვაშლიდან ერთი ნაჭერი გამოაცალეთ, დანარჩენი სამი კი ორი მთლიანი ხილის გვერდით მოათავსეთ. ვიღებთ ¼ ვაშლის ერთ მხარეს და 2¾ მეორეზე. თუ გავაერთიანებთ, მივიღებთ სამ ვაშლს. ვცადოთ 2 ¾ ვაშლი ¼-ით შევამციროთ, ანუ მოვაცილოთ კიდევ ერთი ნაჭერი, მივიღოთ 2 2/4 ვაშლი.
მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მოქმედებებს წილადებით, რომლებიც შეიცავს მთელ რიცხვებს:
პირველ რიგში, გავიხსენოთ წილადი გამოსახულებების გამოთვლის წესი საერთო მნიშვნელით:
ერთი შეხედვით, ყველაფერი მარტივი და მარტივია. მაგრამ ეს ეხება მხოლოდ გამონათქვამებს, რომლებიც არ საჭიროებს კონვერტაციას.
როგორ მოვძებნოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, სადაც მნიშვნელები განსხვავებულია
ზოგიერთ ამოცანაში თქვენ უნდა იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, სადაც მნიშვნელები განსხვავებულია. მოდით შევხედოთ კონკრეტულ შემთხვევას:
3 2/7+6 1/3
ვიპოვოთ ამ გამონათქვამის მნიშვნელობა ორი წილადისთვის საერთო მნიშვნელის პოვნის გზით.
7 და 3 რიცხვებისთვის ეს არის 21. მთელ ნაწილებს იგივე ვტოვებთ და წილადები 21-მდე მივყავართ, ამისთვის პირველ წილადს ვამრავლებთ 3-ზე, მეორეს 7-ზე, მივიღებთ:
6/21+7/21, არ დაგავიწყდეთ, რომ მთლიანი ნაწილების გარდაქმნა შეუძლებელია. შედეგად ვიღებთ ორ წილადს ერთი და იგივე მნიშვნელით და გამოვთვლით მათ ჯამს:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
რა მოხდება, თუ შეკრების შედეგი არის არასწორი წილადი, რომელსაც უკვე აქვს მთელი რიცხვი:
2 1/3+3 2/3
ამ შემთხვევაში, ვამატებთ მთელ რიცხვებსა და წილად ნაწილებს, მივიღებთ:
5 3/3, როგორც მოგეხსენებათ, 3/3 არის ერთი, რაც ნიშნავს 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6
ჯამის პოვნა გასაგებია, მოდით შევხედოთ გამოკლებას:
ყოველივე ნათქვამიდან გამომდინარეობს შერეული რიცხვებით მოქმედებების წესი, რომელიც ასე ჟღერს:
- თუ საჭიროა მთელი რიცხვის გამოკლება წილადის გამოსახულებას, არ არის საჭირო მეორე რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა, საკმარისია ოპერაციის შესრულება მხოლოდ მთელ რიცხვებზე.
შევეცადოთ თავად გამოვთვალოთ გამონათქვამების მნიშვნელობა:
მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მაგალითს ასო "მ"-ის ქვეშ:
4 5/11-2 8/11, პირველი წილადის მრიცხველი მეორეზე ნაკლებია. ამისათვის ჩვენ ვვსესხებთ ერთ მთელ რიცხვს პირველი წილადიდან, ვიღებთ,
3 5/11+11/11=3 მთელი 16/11, გამოაკლეთ მეორე პირველ წილადს:
3 16/11-2 8/11=1 მთელი 8/11
- ფრთხილად იყავით დავალების შესრულებისას, არ დაგავიწყდეთ არასწორი წილადების გადაქცევა შერეულ წილადებად, მთელი ნაწილის ხაზგასმით. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველის მნიშვნელობა მნიშვნელის მნიშვნელობაზე, რასაც მიიღებთ იკავებს მთელ ნაწილს, დარჩენილი იქნება მრიცხველი, მაგალითად:
19/4=4 ¾, შევამოწმოთ: 4*4+3=19, მნიშვნელი 4 უცვლელი რჩება.
მოდით შევაჯამოთ:
წილადებთან დაკავშირებული ამოცანის დაწყებამდე აუცილებელია გავაანალიზოთ რა სახის გამონათქვამია, რა გარდაქმნებია საჭირო წილადზე, რათა ამონახსნილი იყოს სწორი. ეძებეთ უფრო რაციონალური გამოსავალი. არ წახვიდე რთულ გზაზე. დაგეგმეთ ყველა ქმედება, გადაჭრით ჯერ პროექტში, შემდეგ გადაიტანეთ სკოლის რვეულში.
წილადური გამონათქვამების ამოხსნისას დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, უნდა დაიცვათ თანმიმდევრულობის წესი. გადაწყვიტეთ ყველაფერი ფრთხილად, აჩქარების გარეშე.
წილადები ჩვეულებრივი რიცხვებია და მათი დამატება და გამოკლებაც შესაძლებელია. მაგრამ რადგან მათ აქვთ მნიშვნელი, მათ უფრო რთული წესები სჭირდებათ, ვიდრე მთელი რიცხვებისთვის.
განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი წილადი ერთი და იგივე მნიშვნელით. შემდეგ:
ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.
ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა გამოაკლოთ მეორის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და კვლავ დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.
თითოეული გამოხატვის შიგნით, წილადების მნიშვნელები ტოლია. წილადების შეკრებისა და გამოკლების განმარტებით ვიღებთ:
როგორც ხედავთ, არაფერია რთული: ჩვენ უბრალოდ ვამატებთ ან ვაკლებთ მრიცხველებს და ეს არის.
მაგრამ ასეთ მარტივ ქმედებებშიც კი ადამიანები ახერხებენ შეცდომებს. ყველაზე ხშირად ავიწყდება ის, რომ მნიშვნელი არ იცვლება. მაგალითად, მათი დამატებისას ისინი ასევე იწყებენ შეკრებას და ეს ფუნდამენტურად არასწორია.
მნიშვნელების დამატების მავნე ჩვევისგან თავის დაღწევა საკმაოდ მარტივია. სცადეთ იგივე გამოკლებისას. შედეგად, მნიშვნელი იქნება ნული, ხოლო წილადი (მოულოდნელად!) დაკარგავს მნიშვნელობას.
ამიტომ, ერთხელ და სამუდამოდ დაიმახსოვრეთ: შეკრება-გამოკლებისას მნიშვნელი არ იცვლება!
ბევრი ადამიანი ასევე უშვებს შეცდომებს რამდენიმე უარყოფითი წილადის შეკრებისას. დაბნეულობაა ნიშნებთან: სად დავაყენოთ მინუსი და სად დავაყენოთ პლუსი.
ეს პრობლემა ასევე ძალიან მარტივად მოსაგვარებელია. საკმარისია გვახსოვდეს, რომ მინუსი წილადის ნიშანამდე ყოველთვის შეიძლება გადავიდეს მრიცხველზე - და პირიქით. და რა თქმა უნდა, არ დაგავიწყდეთ ორი მარტივი წესი:
- პლუს მინუს იძლევა მინუსს;
- ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.
მოდით შევხედოთ ამ ყველაფერს კონკრეტული მაგალითებით:
დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:
პირველ შემთხვევაში, ყველაფერი მარტივია, მაგრამ მეორეში, წილადების მრიცხველებს მინუსები დავუმატოთ:
რა უნდა გააკეთოს, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია
წილადების უშუალოდ შეკრება სხვადასხვა მნიშვნელიაკრძალულია. ყოველ შემთხვევაში, ეს მეთოდი ჩემთვის უცნობია. თუმცა, ორიგინალური წილადები ყოველთვის შეიძლება გადაიწეროს ისე, რომ მნიშვნელები იგივე გახდეს.
წილადების გადაქცევის მრავალი გზა არსებობს. სამი მათგანი განიხილება გაკვეთილზე „წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება“, ამიტომ მათზე აქ არ შევჩერდებით. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს:
დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:
პირველ შემთხვევაში წილადებს ვამცირებთ საერთო მნიშვნელზე „ჯვარედინი“ მეთოდის გამოყენებით. მეორეში ვეძებთ NOC-ს. გაითვალისწინეთ, რომ 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. ბოლო ფაქტორები ამ გაფართოებებში ტოლია და პირველი შედარებით მარტივია. ამიტომ, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
რა უნდა გააკეთოს, თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი
შემიძლია გაგახარო: წილადებში სხვადასხვა მნიშვნელი არ არის ყველაზე დიდი ბოროტება. გაცილებით მეტი შეცდომა ჩნდება, როდესაც მთელი ნაწილი მონიშნულია დანამატის წილადებში.
რა თქმა უნდა, არსებობს ასეთი წილადებისთვის დამატებისა და გამოკლების საკუთარი ალგორითმები, მაგრამ ისინი საკმაოდ რთულია და ხანგრძლივ შესწავლას მოითხოვს. უმჯობესია გამოიყენოთ ქვემოთ მოცემული მარტივი დიაგრამა:
- გადააქციეთ ყველა წილადი, რომელიც შეიცავს მთელ რიცხვს არასწორ ნაწილებად. ვიღებთ ნორმალურ ტერმინებს (თუნდაც განსხვავებული მნიშვნელებით), რომლებიც გამოითვლება ზემოთ განხილული წესების მიხედვით;
- სინამდვილეში, გამოთვალეთ მიღებული წილადების ჯამი ან განსხვავება. შედეგად, ჩვენ პრაქტიკულად ვიპოვით პასუხს;
- თუ ეს არის ყველაფერი, რაც საჭირო იყო პრობლემაში, ჩვენ ვასრულებთ შებრუნებულ ტრანსფორმაციას, ე.ი. მოშორება არა სათანადო წილადიხაზს უსვამს მასში მთლიან ნაწილს.
არასწორ წილადებზე გადასვლისა და მთელი ნაწილის ხაზგასმის წესები დეტალურად არის აღწერილი გაკვეთილზე „რა არის რიცხვითი წილადი“. თუ არ გახსოვთ, აუცილებლად გაიმეორეთ. მაგალითები:
დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:
აქ ყველაფერი მარტივია. თითოეული გამოხატვის შიგნით მნიშვნელები ტოლია, ამიტომ რჩება ყველა წილადის არასწორად გადაქცევა და დათვლა. ჩვენ გვაქვს:
გამოთვლების გასამარტივებლად, მე გამოვტოვე რამდენიმე აშკარა ნაბიჯი ბოლო მაგალითებში.
მცირე შენიშვნა ბოლო ორი მაგალითის შესახებ, სადაც გამოკლებულია წილადები ხაზგასმული მთელი რიცხვით. მინუსი მეორე წილადის წინ ნიშნავს, რომ აკლდება მთელი წილადი და არა მხოლოდ მისი მთელი ნაწილი.
ხელახლა წაიკითხეთ ეს წინადადება, გადახედეთ მაგალითებს - და დაფიქრდით. აქ დამწყები უამრავ შეცდომებს უშვებენ. უყვართ ასეთი დავალებების მიცემა ტესტები. მათ ასევე რამდენჯერმე შეხვდებით ამ გაკვეთილის ტესტებში, რომლებიც მალე გამოქვეყნდება.
რეზიუმე: ზოგადი გაანგარიშების სქემა
დასასრულს, მე მივცემ ზოგად ალგორითმს, რომელიც დაგეხმარებათ იპოვოთ ორი ან მეტი წილადის ჯამი ან განსხვავება:
- თუ ერთ ან რამდენიმე წილადს აქვს მთელი რიცხვი, გადააქციეთ ეს წილადები არასწორად;
- მიიტანეთ ყველა წილადი საერთო მნიშვნელამდე თქვენთვის მოსახერხებელ გზაზე (თუ, რა თქმა უნდა, პრობლემების დამწერებმა ეს არ გააკეთეს);
- მიღებული რიცხვების დამატება ან გამოკლება მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესების მიხედვით;
- თუ შესაძლებელია, შეამცირეთ შედეგი. თუ წილადი არასწორია, აირჩიეთ მთელი ნაწილი.
გახსოვდეთ, რომ უმჯობესია გამოვყოთ მთელი ნაწილი პრობლემის ბოლოს, პასუხის ჩაწერამდე.
თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები წილადებით, მაგალითად, წილადების დამატება. წილადების დამატება შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ტიპად. წილადების დამატების თითოეულ ტიპს აქვს თავისი წესები და მოქმედებების ალგორითმი. მოდით შევხედოთ თითოეული ტიპის დანამატს დეტალურად.
მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება.
მოდით შევხედოთ მაგალითს, თუ როგორ უნდა დავამატოთ წილადები საერთო მნიშვნელით.
ტურისტები ლაშქრობდნენ A წერტილიდან E წერტილამდე. პირველ დღეს მათ ფეხით გაიარეს A წერტილიდან B-მდე ან \(\frac(1)(5)\) მთელი გზა. მეორე დღეს B წერტილიდან D-მდე ან \(\frac(2)(5)\) მთელი გზა გაიარეს. რა მანძილი გაიარეს მოგზაურობის დასაწყისიდან D წერტილამდე?
A წერტილიდან D წერტილამდე მანძილის დასადგენად, თქვენ უნდა დაამატოთ წილადები \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა დაამატოთ ამ წილადების მრიცხველები, მაგრამ მნიშვნელი იგივე დარჩება.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
პირდაპირი ფორმით, იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების ჯამი ასე გამოიყურება:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
პასუხი: ტურისტებმა ფეხით გაიარეს \(\frac(3)(5)\) მთელი გზა.
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება.
მოდით შევხედოთ მაგალითს:
თქვენ უნდა დაამატოთ ორი წილადი \(\frac(3)(4)\) და \(\frac(2)(7)\).
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ჯერ უნდა იპოვოთ, და შემდეგ გამოიყენეთ მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატების წესი.
4 და 7 მნიშვნელებისთვის საერთო მნიშვნელი იქნება რიცხვი 28. პირველი წილადი \(\frac(3)(4)\) უნდა გამრავლდეს 7-ზე. მეორე წილადი \(\frac(2)(7)\ ) უნდა გამრავლდეს 4-ზე.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \ჯერ \ფერი (წითელი) (7) + 2 \ჯერ \ფერი (წითელი) (4))(4 \ ჯერ \ფერი (წითელი) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
პირდაპირი ფორმით ვიღებთ შემდეგ ფორმულას:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \ჯერ d + c \ჯერ b)(b \ჯერ d)\)
შერეული რიცხვების ან შერეული წილადების დამატება.
დამატება ხდება დამატების კანონის მიხედვით.
შერეულ წილადებს ვამატებთ მთელ ნაწილებს მთელ ნაწილებთან და წილადებს წილადებთან.
თუ შერეული რიცხვების წილად ნაწილებს აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელები, მაშინ ვამატებთ მრიცხველებს, მაგრამ მნიშვნელი იგივე რჩება.
დავუმატოთ შერეული რიცხვები \(3\frac(6)(11)\) და \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(წითელი) (3) + \color(ლურჯი) (\frac(6)(11))) + ( \color(წითელი) (1) + \color(ლურჯი) (\frac(3)(11))) = (\color(წითელი) (3) + \color(წითელი) (1)) + (\color( ლურჯი) (\frac(6)(11)) + \color(ლურჯი) (\frac(3)(11))) = \color(წითელი)(4) + (\color(ლურჯი) (\frac(6) + 3)(11))) = \ფერი(წითელი)(4) + \ფერი(ლურჯი) (\frac(9)(11)) = \ფერი(წითელი)(4) \ფერი(ლურჯი) (\frac (9)(11))\)
თუ შერეული რიცხვების წილად ნაწილებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, მაშინ ვპოულობთ საერთო მნიშვნელს.
შევასრულოთ შერეული რიცხვების შეკრება \(7\frac(1)(8)\) და \(2\frac(1)(6)\).
მნიშვნელი განსხვავებულია, ამიტომ უნდა ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი, ის უდრის 24-ს. გავამრავლოთ პირველი წილადი \(7\frac(1)(8)\) დამატებით 3-ზე, ხოლო მეორე წილადი \( 2\frac(1)(6)\) 4-ით.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \ჯერ \ფერი (წითელი) (3))(8 \ჯერ \ფერი (წითელი) (3) ) = 2\frac(1\ჯერ \ფერი(წითელი) (4))(6\ჯერ \ფერი(წითელი) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
კითხვები თემაზე:
როგორ დავამატოთ წილადები?
პასუხი: ჯერ უნდა გადაწყვიტოთ რა ტიპის გამოხატულებაა ეს: წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელი, განსხვავებული მნიშვნელი ან შერეული წილადები. გამოხატვის ტიპებიდან გამომდინარე, ჩვენ მივდივართ ამოხსნის ალგორითმზე.
როგორ ამოხსნათ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით?
პასუხი: თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი და შემდეგ დაიცვათ იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრების წესი.
როგორ ამოხსნათ შერეული წილადები?
პასუხი: ვამატებთ მთელ ნაწილებს მთელი რიცხვებით და წილადი ნაწილებს წილადებით.
მაგალითი #1:
შეიძლება თუ არა ორის ჯამით გამოვიდეს სათანადო წილადი? არასწორი წილადი? მიეცით მაგალითები.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
წილადი \(\frac(5)(7)\) არის სწორი წილადი, ეს არის ორი სწორი წილადის ჯამის შედეგი \(\frac(2)(7)\) და \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \ჯერ 9 + 8 \ჯერ 5)(5 \ჯერ 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
წილადი \(\frac(58)(45)\) არის არასწორი წილადი, ეს არის შესაბამისი წილადების ჯამის შედეგი \(\frac(2)(5)\) და \(\frac(8) (9)\).
პასუხი: ორივე კითხვაზე პასუხი არის დიახ.
მაგალითი #2:
დაამატეთ წილადები: ა) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) ბ) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
ა) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
ბ) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3))(3 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
მაგალითი #3:
შერეული წილადი დაწერეთ ჯამის სახით ბუნებრივი რიცხვიდა სწორი წილადი: ა) \(1\frac(9)(47)\) ბ) \(5\frac(1)(3)\)
ა) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
ბ) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
მაგალითი #4:
გამოთვალეთ ჯამი: ა) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) ბ) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) გ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
ა) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
ბ) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13)\)
გ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\ჯერ 3)(5\ჯერ 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
დავალება #1:
ლანჩზე ვჭამეთ \(\frac(8)(11)\) ტორტიდან, საღამოს კი ვახშამზე ვჭამეთ \(\frac(3)(11)\). როგორ ფიქრობთ, ნამცხვარი მთლიანად შეჭამეს თუ არა?
გამოსავალი:
წილადის მნიშვნელი არის 11, ეს მიუთითებს რამდენ ნაწილად იყო დაყოფილი ნამცხვარი. ლანჩზე ვჭამეთ 8 ცალი ნამცხვარი 11-დან. ვახშამზე ვჭამეთ 3 ცალი ნამცხვარი 11-დან. დავამატოთ 8 + 3 = 11, ვჭამეთ ტორტის ნაჭრები 11-დან, ანუ მთლიანი ნამცხვარი.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
პასუხი: მთელი ნამცხვარი შეჭამეს.
მოქმედებები წილადებთან.
ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალები 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც ძალიან "არ არის ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")
მაშ, რა არის წილადები, წილადების ტიპები, გარდაქმნები - გავიხსენეთ. გადავიდეთ მთავარ საკითხზე.
რა შეგიძლიათ გააკეთოთ წილადებთან?დიახ, ყველაფერი იგივეა, რაც ჩვეულებრივ ნომრებში. დამატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა.
ყველა ეს ქმედება თან ათობითიწილადებთან მუშაობა არაფრით განსხვავდება მთელ რიცხვებთან მუშაობისგან. სინამდვილეში, ეს არის ის, რაც მათში კარგია, ათწილადები. ერთადერთი ის არის, რომ თქვენ უნდა დააყენოთ მძიმით სწორად.
შერეული რიცხვები, როგორც უკვე ვთქვი, ნაკლებად გამოსადეგია ქმედებების უმეტესობისთვის. მათ ჯერ კიდევ სჭირდებათ გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად.
მაგრამ მოქმედებები ჩვეულებრივი წილადებიისინი უფრო ცბიერი იქნებიან. და ბევრად უფრო მნიშვნელოვანია! ნება მომეცით შეგახსენოთ: ყველა მოქმედება წილადური გამონათქვამებით ასოებით, სინუსებით, უცნობიებით და ა.შ. და ა.შ. არაფრით განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადების მოქმედებებისგან.! ჩვეულებრივი წილადებით მოქმედებები ყველა ალგებრის საფუძველია. სწორედ ამ მიზეზით, ჩვენ აქ დეტალურად გავაანალიზებთ მთელ ამ არითმეტიკას.
წილადების შეკრება და გამოკლება.
ყველას შეუძლია ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება (გამოკლება) (ნამდვილად იმედი მაქვს!). აბა, სრულიად დავიწყებულებს შევახსენო: შეკრებისას (გამოკლებისას) მნიშვნელი არ იცვლება. მრიცხველები ემატება (აკლდება) შედეგის მრიცხველის მისაცემად. ტიპი:
მოკლედ, ზოგადად:
რა მოხდება, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია? შემდეგ, წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით (აი ის ისევ გამოგადგებათ!), მნიშვნელებს იგივე ვაკეთებთ! მაგალითად:
აქ უნდა გაგვეკეთებინა წილადი 4/10 წილადიდან 2/5. მხოლოდ იმ მიზნით, რომ მნიშვნელები იგივე იყოს. ნება მომეცით აღვნიშნო, ყოველი შემთხვევისთვის, რომ 2/5 და 4/10 არის იგივე წილადი! მხოლოდ 2/5 არის ჩვენთვის არაკომფორტული და 4/10 ნამდვილად კარგია.
სხვათა შორის, ეს არის ნებისმიერი მათემატიკური ამოცანის ამოხსნის არსი. როცა ჩვენგან არასასიამოვნოჩვენ ვაკეთებთ გამონათქვამებს იგივე, მაგრამ უფრო მოსახერხებელია გადასაჭრელად.
კიდევ ერთი მაგალითი:
ანალოგიური სიტუაციაა. აქ ვაკეთებთ 48-ს 16-დან. მარტივი გამრავლებით 3-ზე. ეს ყველაფერი გასაგებია. მაგრამ ჩვენ შეგვხვდა მსგავსი რამ:
როგორ ვიყო?! შვიდიდან ცხრა ძნელია! მაგრამ ჩვენ ჭკვიანები ვართ, ჩვენ ვიცით წესები! მოდით გარდავქმნათ ყოველიწილადი ისე, რომ მნიშვნელები ერთნაირი იყოს. ამას ჰქვია "შემცირება საერთო მნიშვნელამდე":
ვაა! საიდან ვიცოდი 63-ის შესახებ? ძალიან მარტივია! 63 არის რიცხვი, რომელიც ერთდროულად იყოფა 7-ზე და 9-ზე. ასეთი რიცხვი ყოველთვის შეიძლება მივიღოთ მნიშვნელების გამრავლებით. თუ რიცხვს გავამრავლებთ 7-ზე, მაშინ შედეგი აუცილებლად იყოფა 7-ზე!
თუ რამდენიმე წილადის დამატება (გამოკლება) გჭირდებათ, ამის გაკეთება წყვილებში, ეტაპობრივად, საჭირო არ არის. თქვენ უბრალოდ უნდა იპოვოთ ყველა წილადის საერთო მნიშვნელი და შეამციროთ თითოეული წილადი იმავე მნიშვნელამდე. მაგალითად:
და რა იქნება საერთო მნიშვნელი? თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ გაამრავლოთ 2, 4, 8 და 16. მივიღებთ 1024. კოშმარი. უფრო ადვილია იმის დადგენა, რომ რიცხვი 16 სრულყოფილად იყოფა 2-ზე, 4-ზე და 8-ზე. ამიტომ, ამ რიცხვებიდან ადვილია 16-ის მიღება. ეს რიცხვი იქნება საერთო მნიშვნელი. გადავაქციოთ 1/2 8/16-ად, 3/4 12/16-ად და ა.შ.
სხვათა შორის, თუ 1024-ს აიღებთ საერთო მნიშვნელად, ყველაფერი გამოვა, ბოლოს ყველაფერი შემცირდება. მაგრამ ყველა არ მიაღწევს ამ მიზანს, გათვლების გამო...
თავად დაასრულეთ მაგალითი. არა რაიმე ლოგარითმი... 29/16 უნდა აღმოჩნდეს.
ასე რომ, წილადების შეკრება (გამოკლება) გასაგებია, იმედი მაქვს? რა თქმა უნდა, უფრო ადვილია მუშაობა შემცირებულ ვერსიაში, დამატებითი მულტიპლიკატორებით. მაგრამ ეს სიამოვნება ხელმისაწვდომია მათთვის, ვინც პატიოსნად მუშაობდა დაბალ კლასებში... და არაფერი დაივიწყა.
და ახლა ჩვენ გავაკეთებთ იგივე მოქმედებებს, მაგრამ არა წილადებით, არამედ წილადი გამონათქვამები. აქ აღმოაჩენენ ახალ რაკს, დიახ...
ასე რომ, ჩვენ უნდა დავამატოთ ორი წილადური გამონათქვამი:
ჩვენ უნდა გავხადოთ მნიშვნელები იგივე. და მხოლოდ დახმარებით გამრავლება! ამას კარნახობს წილადის მთავარი თვისება. მაშასადამე, მნიშვნელში პირველ წილადს X-ს ვერ დავამატებ. (კარგი იქნებოდა!). მაგრამ თუ მნიშვნელებს გაამრავლებ, ხედავ, ყველაფერი ერთად იზრდება! ასე რომ, ჩვენ ვწერთ წილადის ხაზს, ვტოვებთ ცარიელ ადგილს ზევით, შემდეგ ვამატებთ მას და ვწერთ მნიშვნელების ნამრავლს ქვემოთ ისე, რომ არ დავივიწყოთ:
და, რა თქმა უნდა, ჩვენ არაფერს ვამრავლებთ მარჯვენა მხარეს, არ ვხსნით ფრჩხილებს! ახლა კი, მარჯვენა მხარეს საერთო მნიშვნელს რომ ვუყურებთ, ვხვდებით: იმისათვის, რომ მიიღოთ მნიშვნელი x(x+1) პირველ წილადში, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი (x+1)-ზე. . ხოლო მეორე წილადში - x-მდე. ეს არის ის, რაც თქვენ მიიღებთ:
მიაქციე ყურადღება! აქ არის ფრჩხილები! ეს არის საკომისიო, რომელსაც ბევრი ადამიანი აბიჯებს. არა ფრჩხილები, რა თქმა უნდა, არამედ მათი არარსებობა. ფრჩხილები იმიტომ ჩნდება, რომ ჩვენ ვმრავლდებით ყველამრიცხველი და ყველამნიშვნელი! და არა მათი ცალკეული ნაწილები...
მარჯვენა მხარის მრიცხველში ვწერთ მრიცხველთა ჯამს, ყველაფერი ისეა როგორც რიცხვით წილადებში, შემდეგ ვხსნით ფრჩხილებს მარჯვენა მხარის მრიცხველში, ე.ი. ვამრავლებთ ყველაფერს და ვაძლევთ მსგავსებს. არ არის საჭირო მნიშვნელებში ფრჩხილების გახსნა ან რაიმეს გამრავლება! ზოგადად, მნიშვნელებში (ნებისმიერ) პროდუქტი ყოველთვის უფრო სასიამოვნოა! ჩვენ ვიღებთ:
ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ პასუხი. პროცესი გრძელი და რთული ჩანს, მაგრამ ეს დამოკიდებულია პრაქტიკაზე. როგორც კი ამოხსნით მაგალითებს, შეეგუებით, ყველაფერი მარტივი გახდება. ვინც თავის დროზე აითვისა წილადები, ყველა ამ ოპერაციას აკეთებს ერთი მარცხენა ხელით, ავტომატურად!
და კიდევ ერთი შენიშვნა. ბევრი ჭკვიანურად უმკლავდება წილადებს, მაგრამ ჩერდება მაგალითებზე მთლიანინომრები. მომწონს: 2 + 1/2 + 3/4= ? სად დავამაგროთ ორ ცალი? არ არის საჭირო სადმე დამაგრება, უნდა გააკეთოთ წილადი ორიდან. ეს არ არის ადვილი, მაგრამ ძალიან მარტივი! 2=2/1. მოსწონს ეს. ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს წილადად. მრიცხველი არის თავად რიცხვი, მნიშვნელი არის ერთი. 7 არის 7/1, 3 არის 3/1 და ასე შემდეგ. იგივეა ასოებით. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 და ა.შ. შემდეგ კი ამ წილადებთან ვმუშაობთ ყველა წესის მიხედვით.
ისე, წილადების შეკრება-გამოკლების ცოდნა განახლდა. წილადების ერთი ტიპიდან მეორეში გადაყვანა განმეორდა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეამოწმოთ. ცოტა მოვაგვაროთ?)
გამოთვალეთ:
პასუხები (არეულად):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
წილადების გამრავლება/გაყოფა - მომდევნო გაკვეთილზე. ასევე არის ამოცანები წილადებით ყველა ოპერაციისთვის.
თუ მოგწონთ ეს საიტი...
სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)
შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)
შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.
ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეხუთე საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენომ ელეამ ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორიები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია „აქილევსი და კუს“ აპორია. აი, როგორ ჟღერს:ვთქვათ, აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით უკან არის. იმ დროის განმავლობაში, რაც აქილევსს სჭირდება ამ მანძილის გასაშვებად, კუ ასი ნაბიჯით გაივლის იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას ნაბიჯს გარბის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი ვერასდროს დაეწია კუს.
ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა შემდგომი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, ჰილბერტი... ყველა ასე თუ ისე განიხილავდა ზენონის აპორიას. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... დისკუსიები დღემდე გრძელდება სამეცნიერო საზოგადოებამ პარადოქსების არსის შესახებ საერთო მოსაზრებამდე მისვლა... საკითხის შესწავლაში ჩაერთო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები; ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა..."[ვიკიპედია, "ზენონის აპორია". ყველას ესმის, რომ მათ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის, რისგან შედგება მოტყუება.
მათემატიკური თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა რაოდენობიდან . ეს გადასვლა გულისხმობს განაცხადს მუდმივის ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციიდან გამომდინარე, ვაკეთებთ დროის მუდმივ ერთეულებს საპასუხო მნიშვნელობაზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, ეს ჰგავს დროის შენელებას, სანამ ის მთლიანად არ გაჩერდება იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწევა. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ ასწრებს კუს.
თუ ჩვენ ჩვეულ ლოგიკას შევაბრუნებთ, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში გამოვიყენებთ „უსასრულობის“ ცნებას, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი კუს უსასრულოდ სწრაფად დაეწევა“.
როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ ორმხრივ ერთეულებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:
იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუს ასი ნაბიჯის გადახრით იმავე მიმართულებით. პირველის ტოლი შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით დაცოცავს. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.
ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას "აქილევსი და კუს". ჯერ კიდევ გვიწევს ამ პრობლემის შესწავლა, გადახედვა და გადაჭრა. და გამოსავალი უნდა ვეძებოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.
ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:
მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.
ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ისვენებს სივრცის სხვადასხვა წერტილში, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ უნდა აღინიშნოს კიდევ ერთი წერტილი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. იმის დასადგენად, მოძრაობს თუ არა მანქანა, გჭირდებათ ორი ფოტო გადაღებული ერთი და იგივე წერტილიდან დროის სხვადასხვა წერტილში, მაგრამ თქვენ ვერ განსაზღვრავთ მათგან მანძილს. მანქანამდე მანძილის დასადგენად, დაგჭირდებათ ორი ფოტო გადაღებული სივრცის სხვადასხვა წერტილიდან დროის ერთ მომენტში, მაგრამ მათგან ვერ განსაზღვრავთ მოძრაობის ფაქტს (რა თქმა უნდა, გამოთვლებისთვის დამატებითი მონაცემები მაინც გჭირდებათ, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ ). რაზეც მინდა გავამახვილო განსაკუთრებული ყურადღება, არის ის, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის სხვადასხვა რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი სხვადასხვა შესაძლებლობებს იძლევა კვლევისთვის.
ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ
განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის ძალიან კარგად არის აღწერილი ვიკიპედიაში. ვნახოთ.
როგორც ხედავთ, „ნაკრებში არ შეიძლება იყოს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მრავალკომპლექტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ ასეთ აბსურდულ ლოგიკას. ეს არის დონე მოლაპარაკე თუთიყუშებიდა გაწვრთნილი მაიმუნები, რომლებსაც არ აქვთ ინტელექტი სიტყვიდან "სრულიად". მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც ჩვეულებრივი ტრენერები და გვაქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.
ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის ქვეშ ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის გამოცდის დროს. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.
არ აქვს მნიშვნელობა, როგორ იმალებიან მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, "იგონე, მე სახლში ვარ", უფრო სწორად, "მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს", არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.
მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვაძლევთ. ასე რომ, მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ ვითვლით მას მთელ თანხას და ვაწყობთ ჩვენს მაგიდაზე სხვადასხვა გროვად, რომელშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ჩვენ ვიღებთ თითო კუპიურას თითოეული წყობიდან და ვაძლევთ მათემატიკოსს „ხელფასის მათემატიკურ კომპლექტს“. მოდით ავუხსნათ მათემატიკოსს, რომ ის მიიღებს დარჩენილ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ იდენტური ელემენტების გარეშე ნაკრები არ უდრის იდენტური ელემენტების სიმრავლეს. აქედან იწყება გართობა.
უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „ეს შეიძლება სხვებზეც გავრცელდეს, ჩემზე კი არა! შემდეგ ისინი დაიწყებენ ჩვენს დარწმუნებას, რომ ერთი და იგივე ნომინალის კუპიურებს განსხვავებული ნომრები აქვთ, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს ერთსა და იმავე ელემენტებად. კარგი, მოდით დავთვალოთ ხელფასები მონეტებში - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი დაიწყებს ფიზიკის გაბრაზებულ გახსენებას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, ატომების კრისტალური სტრუქტურა და განლაგება უნიკალურია თითოეული მონეტისთვის...
ახლა კი ყველაზე მეტი მაქვს საინტერესო კითხვა: სად არის ხაზი, რომლის მიღმაც მრავალსიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქ ტყუილთან ახლოსაც არ არის.
ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების არეები იგივეა - რაც ნიშნავს, რომ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ თუ გადავხედავთ იმავე სტადიონების სახელებს, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთი და იგივე ნაკრები არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. რომელია სწორი? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შარფისტი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტის ან მულტისეტის შესახებ. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.
იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები მეორე ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არ წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.
კვირა, 18 მარტი, 2018 წ
რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ამიტომ არიან ისინი შამანები, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.
გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრების ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელი იქნება ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნა. ბოლოს და ბოლოს, რიცხვები არის გრაფიკული სიმბოლოები, რომლებითაც ჩვენ ვწერთ ციფრებს და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი, რომელიც წარმოადგენს ნებისმიერ რიცხვს“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანები ამას ადვილად ახერხებენ.
მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. და მაშ, გვექნება ნომერი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.
1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? ჩვენ გადავაქციეთ რიცხვი გრაფიკულ რიცხვის სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
2. ერთ მიღებულ სურათს ვჭრით რამდენიმე სურათად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ რიცხვებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
3. ცალკეული გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
4. დაამატეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.
12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ ნასწავლი „ჭრის და კერვის კურსები“, რომლებსაც მათემატიკოსები იყენებენ. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.
მათემატიკური თვალსაზრისით, არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია ნომრის მარჯვნივ. თან დიდი რაოდენობა 12345 არ მინდა ჩემი თავის მოტყუება, მოდით გადავხედოთ 26 ნომერს სტატიიდან შესახებ. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ შევხედავთ ყოველ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.
როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობი მეტრებში და სანტიმეტრებში რომ განსაზღვროთ, სრულიად განსხვავებულ შედეგებს მიიღებ.
ნული ერთნაირად გამოიყურება ყველა რიცხვთა სისტემაში და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმის სასარგებლოდ, რომ. კითხვა მათემატიკოსებისთვის: როგორ არის მითითებული მათემატიკაში რაღაც, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის არაფერი არსებობს რიცხვების გარდა? მე შემიძლია ეს დავუშვა შამანებს, მაგრამ არა მეცნიერებს. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.
მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.
რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს ხდება მაშინ, როდესაც მათემატიკური ოპერაციის შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის ზომაზე, გამოყენებულ საზომ ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.
ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ლაბორატორია სულთა არაფილური სიწმინდის შესასწავლად ზეცად ამაღლების დროს! ჰალო თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?
მდედრობითი სქესის... ჰალო ზევით და ისარი ქვევით არის მამრობითი.
თუ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე გაბრწყინდება,
მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად იპოვნეთ უცნაური ხატი თქვენს მანქანაში:
პირადად მე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი გამონაყარ ადამიანში (ერთი სურათი) (კომპოზიცია რამდენიმე სურათისგან: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, ხარისხის აღნიშვნა). და მე არ მგონია, რომ ეს გოგო არის სულელი, რომელმაც არ იცის ფიზიკა. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის ძლიერი სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.
1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის თექვსმეტობითი აღნიშვნით "მოცურავი კაცი" ან რიცხვი "ოცდაექვსი". ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.