Микроэкономическая теория производства основные положения. Теория поведения производителя (теория производства). выбор эффективной технологии производства. Производственная функция с непрерывным изменением переменного фактора

Лекция 11 Тема: ЭКОНОМИКА ДОМАШНЕГО ХОЗЯЙСТВА. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ПОВЕДЕНИЯ В лекции продолжается изучение функционирования первичных звеньев экономики. На этот раз речь пойдет о домашнем хозяйстве и поведении отдельного потребителя. Анализу

Лекция 12 Тема: РЫНОК ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ И ДОХОДЫ ОТ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА Ранее (см. лекцию 7) говорилось о том, что содержанием микроэкономики является исследование проблем ценообразования на рынках различных товаров, в том числе и на рынках факторов

Лекция 21 Тема: МЕЖДУНАРОДНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ. ТЕОРИЯ ГЛОБАЛИЗАЦИИ В лекции рассматриваются следующие вопросы: формы международных экономических отношений; международные валютные отношения; теория

8. Денежная, или основанная на фидуциарном кредите теория цикла производства Теория циклических колебаний производства, разработанная британской денежной школой, неудовлетворительна в двух отношениях. Во-первых, она не смогла понять, что фидуциарный кредит может

Глава 2 Материальные потребности и экономические ресурсы общества. Теория производства Назначение данной главы состоит в том, чтобы:– познакомить читателя с естественными и социальными условиями жизни;– рассмотреть условия функционирования производства;– выяснить,

Глава 2 Материальные потребности и экономические ресурсы общества. Теория производства Занятие 3 Естественные и социальные условия жизни. Закон редкости. Граница производственных возможностей Семинар Учебная лаборатория: обсуждаем, отвечаем,

Лекция 5 Планирование производства и реализации продукции 5.1. Содержание, измерители и показатели плана производства и реализации продукцииРазработке плана производства и реализации продукции должны предшествовать маркетинговые исследования по определению

Лекция 6 Планирование материально-технического обеспечения производства 6.1. Задачи и содержание плана материально-технического обеспечения производстваОсновными задачами материально-технического обеспечения на предприятии являются: бесперебойное обеспечение в

Теория производства является фундаментальной в курсе микроэкономики. Понятие "производство" рассматривается в ней как деятельность, направленная на выпуск товаров (услуг), за которые потребитель готов заплатить. Понятие "производство" в экономике тесно связано с понятием "производительность". Это значит, что главное в производстве - не просто выпуск товаров, а произведенное их количество за определенное время на каждую единицу потребленных ресурсов. Таким образом, производительность - это показатель эффективности производства.

В теории производства рассматриваются только эффективные способы производства.

Анализ теории производства в экономике аналогичен анализу теории потребительского поведения. Отличие лишь в том, что ее основные элементы имеют объективную природу и могут быть измерены (например, затраты, выпуск продукции, доходы и т. д.).

Зависимость между затратами ресурсов и максимально возможным выпуском продукции в теории производства выражается с по

мощью производственной функции. Традиционно используется двух-факторная производственная функция вида

где Q - возможный объем выпуска; L - количество применяемого труда (ресурс L); К - количество применяемого капитала (ресурс К).

Это уравнение применимо только к определенному уровню технологии.

Для построения производственной функции важное значение имеет термин "максимальный выпуск продукции", так как отвергаются нерентабельные (неэффективные) производственные процессы.

Максимальный выпуск продукции - экономически эффективная деятельность, при которой производственные факторы используются с максимальной отдачей.

Производственная функция изображается графически с помощью изоквант.

Изокванта - линия, характеризующая разные затраты производства, при которых производится одинаковый объем продукции.

Изокванты в теории производства аналогичны кривым безразличия в теории потребительского поведения. Метод изоквант позволяет сопоставить все возможные варианты сочетания факторов производства (капитала и труда) и выбрать оптимальный, отвечающий возможностям фирмы в данный момент.

Набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции, достигаемый при использовании предельных сочетаний факторов производства, называют картой изоквант (рис. 11).

Например, 200 ед. продукции можно изготовить при К1 ед. капитала и L1 ед. труда, К2 ед. капитала и L2 ед. труда, К3 ед. капитала и L3 ед. труда, К4 ед. капитала и L4 ед. труда или любых других комбинациях, представленных изоквантой Q2 = 200.

Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения (MRTS) одного ресурса другим по аналогии с наклоном кривой безразличия и предельной нормой замещения одного блага другим (MRS).

В зависимости от возможностей замены производственных ресурсов (замещаемость совершенная, жесткая, непрерывная и др.) изо-кванты (как и кривые безразличия) могут иметь различную конфигурацию. Представленная на рис. 11 карта изоквант предполагает

Экономическая теория чаще всего оперирует изоквантами, предполагающими возможность непрерывной, но не совершенной заме

Рис. 13. Гладкие изокванты

Производственная функция характеризуется интенсивностью применения ресурсов в производственном процессе. Например, производственный способ Р1 (рис. 12) более капиталоинтенсивен, чем (Р2-Р4), а производственный способ Р4 более трудоинтенсивен, чем (Р1-Р3). Капиталоинтенсивный, или трудосберегающий, способ означает, что под влиянием технического прогресса при данном способе используется большее количество капитала, чем труда. Трудоинтен-сивный, или капиталосберегающий, способ, наоборот, использует большее количество труда, чем капитала. Пропорциональное применение ресурсов капитала и труда (К и L) характеризует нейтральный способ производства.

Теория производства рассматривает также процесс производства с учетом фактора времени, в котором реализуется производственная функция. Это объективное требование исследования, так как принятие конкретных производственных решений в связи с изменением выпуска продукции, количества и качества вводимых ресурсов, сменой технологий имеет различные временные рамки. Все производственные решения условно можно объединить в три группы:

Как наилучшим способом организовать производство с учетом имеющихся производственных мощностей.

Какие новые производственные мощности и технологические процессы следует выбрать исходя из достигнутого уровня развития науки и техники.

3. Как эффективнее использовать в производстве последние достижения технического прогресса.

Периоды, в течение которых решаются вопросы первой, второй и третьей групп, называют соответственно краткосрочными, долгосрочными и очень долгосрочными, относящимися к области прогнозирования. Такое временное разделение, введенное А. Маршаллом, является абстракцией, хотя она и позволяет углубить исследования теории производства и общих закономерностей его расширения.

Рассмотрим мгновенный, краткосрочный (короткий), долгосрочный (длительный) периоды деятельности фирмы с точки зрения расширения объема производства.

В мгновенном периоде объемы применения каждого ресурса остаются неизменными, поэтому в его рамках расширение производства невозможно.

В краткосрочном периоде производство организуется с учетом имеющихся производственных мощностей, т. е. промышленных зданий, станков, оборудования и др. В этом случае расширение производства возможно лишь при использовании других ресурсов: труда, сырья, материалов, т. е. переменных. В краткосрочном периоде изменяются пропорции применяемых производственных ресурсов. Расширение масштабов производства в данном периоде исследуется с помощью понятия убывающей отдачи (убывающей производительности) переменного ресурса, или закона изменяющихся пропорций.

Закон убывающей отдачи гласит, что по мере роста использования какого-либо переменного производственного ресурса, но при фиксированных остальных, наступает момент, когда дополнительное использование этого (переменного) ресурса ведет к снижению объема выпуска продукции.

Анализ деятельности фирмы в краткосрочном периоде требует введения дополнительных понятий: общий продукт, средний продукт, предельный продукт.

Общий (суммарный) продукт (ТР) - общее количество продукции, произведенное за определенное количество времени. Если величина всех вводимых факторов производства, кроме одного, остается неизменной, то ТР будет расти или уменьшаться с увеличением или уменьшением количества применяемого переменного ресурса.

Средний продукт (4P) - количество продукции в расчете на единицу переменного ресурса.

Предельный продукт (MP) - изменение суммарного продукта за счет ввода в производство одной дополнительной единицы любого переменного ресурса.

В долгосрочном периоде возможно изменение всех вводимых в производство ресурсов, как переменных, так и постоянных, но базовые технологии не изменяются. Применение всех видов ресурсов увеличивает масштабы производства, поэтому для анализа деятельности фирмы в долгосрочном периоде используют понятие отдачи от масштаба. При технически эффективном способе производства увеличение выпуска продукции обеспечивается за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это и есть изменение масштаба производства. Эффект роста масштабов производства может быть положительным (возрастающим), неизменным (постоянным) или отрицательным (убывающим), что характеризует масштаб деятельности фирмы.

Неизменный эффект масштаба производства означает, что удвоение использования всех факторов ведет к удвоению выпуска продукции. Это свидетельствует о том, что изменение масштаба деятельности фирмы не влияет на продуктивность используемых факторов производства.

Положительный эффект масштаба означает, что выпуск продукции увеличивается более чем в 2 раза. В этом случае выгоднее иметь крупное предприятие, производящее (при относительно низких издержках) продукции больше, чем мелкие фирмы с высоким уровнем издержек.

Убывающий эффект масштаба означает, что выпуск продукции не увеличивается более чем в 2 раза. Как правило, данный эффект обусловлен ограниченными возможностями управления крупным производством, нарушением координации потоков ресурсы-выпуск.

Фу, жарко!... Работу я кончил давно,
Не хочется больше трудиться.
И спать не хочу... Отворяю окно,
Чтоб свежестью ночи упиться.
Вон вижу я - темный и мрачный завод
Стоит у огромного пруда.
Как много он в жизни работы дает
Для бедного, черного люда!
Питает и кормит он этих людей,
Но как непригляден и страшен
Он в светлой ночи темнотою своей,
Лишь дымом да мраком украшен! (27 января 1899)

Б. Н.Орлов (18721911)

Ключевые понятия

Производство Предельная норма технического замещения

Ресурсы (факторы производства) Средний продукт

Производственная функция Предельный продукт

Фирма Производительность труда

Претендент на доход Производительность капитала

Чистая (экономическая) прибыль Три стадии производства

Нормальная прибыль Эластичность замены

Краткосрочный период производства Изокоста

Долгосрочный период производства Изоклиналь

Изокванта Отдача от масштаба

Интенсивное производство «Пограничная линия»

Экстенсивное производство Эластичность выпуска

Предыдущая (четвертая) глава была посвящена исследованию природы кривой спроса. В ней было выяснено, какой объем благ будут приобретать экономические агенты при условии, если они действуют «рационально». При этом под рациональ­ ным поведением потребителей понималось сопоставление выгод (полезности) потреб­ ления различных объемов благ или комбинаций этих благ с затратами (ценами).

Теперь (в главах пятой и шестой) нам необходимо исследовать природу кри­вой предложения и выяснить поведение рационального производителя (или фир­мы). При этом мы должны исследовать выгоды и затраты фирмы, производящей различные объемы благ и применяющей различные методы производства. Мы должны выяснить:

• какой объем продукции должна производить фирма;
• какая комбинация факторов производства при этом должна применяться;
• сколько прибыли будет получено в результате производства.

Производством является любая человеческая деятельность, в процессе которой ресурсы превращаются в товары и услуги.

Производство наряду с распределением, обменом и потреблением является од­ним из четырех основных видов активности, которые обеспечивают экономиче­ское благополучие общества. Производственная активность существенно видо­изменяется в процессе развития общества. Потребление может существовать и без производства. Тем не менее в реальной действительности эти два вида чело­веческой деятельности неотделимы друг от друга, так как ресурсы крайне редко могут потребляться без предварительной обработки.

Производство не обязательно должно происходить на «заводе» или «фабрике». Домашние хозяйства также осуществляют определенную деятельность, превращая рыночные блага в продукт потребления. Приготовление пищи, стирка, чистка - все это является производственной активностью, которая трансформирует рыночные блага в конечные продукты потребления; время индивида также является производ­ственным ресурсом с множеством альтернативных возможностей использования.

Основные ресурсы (inputs ), такие как земля, труд, капитал, принято именовать факторами производства. Зависимость между ресурсом и конечным продуктом называется производственной функцией и является важнейшей категорией про­изводства.

Производственная функция : физическое отношение между произведенным объ­емом выпуска (output) и количеством используемого фактора производства (input) при предположении технической эффективности.

Так как производственные решения, как правило, принимаются отдельными фирмами, то прежде всего необходимо рассмотреть природу фирмы, особенности ее деятельности, а также основные законы производства.

5.1. Природа фирмы

Ктото мрачный, как в видике «Шокер», К нам подкрался и, выждав момент, Прошептал мне с улыбкой: «Я брокер... Скоро сделаю вам менеджмент...»
А. В. Бардодым (19661992)

Домашнее хозяйство и фирма являются главными действующими лицами рыночных отношений.

Фирма 1 - это организация, созданная для производства товаров и услуг с целью их продажи на рынке.

• 1 Происхождение слова «фирма», прочно вошедшее во многие языки мира, восходит к латыни: firmus прочный, надежный, (юридически) действительный. Значению «фирма» в какойто мере соответствует русское слово «предприятие». Фирма (предприятие) мо­ жет состоять из одного или нескольких заводов, фабрик и учреждений.

Фирма приобретает ресурсы, организует их потребление в процессе производ­ства, реализует произведенную продукцию и участвует в процессе принятия рис­ ков. Индивиды, участвующие в деятельности фирмы, состоят из предпринимателей и рабочей силы. Главное различие между ними заключается в том, что предпринима­тели являются претендентами на доход (residual claimants ), т. е. обладают претензи­ ей или правами собственности на прибыль, полученную организацией.

Претендент на доход (residual claimant ): индивид, который обладает законными правами на всю или часть прибыли, получаемую фирмой.

Что касается рабочей силы, то она получает фиксированную заработную плату независимо от объема прибыли фирмы. И хотя подобное различие предпринима­ телей и рабочей силы порой более или менее успешно маскируется различными типами заработной платы (такими, например, как «участие рабочих в прибы­ лях»), тем не менее оно остается существенным.

Одна из основных причин существования фирмы заключается в том, что ко­ операция между отдельными работниками способна давать больше продукции при данном объеме ресурсов. Производство более эффективно, если индивиды специализируются на выполнении конкретных производственных задач. Вмес­ те с тем кооперация невозможна без организации и менеджмента: (1) рабочие должны знать, что им следует делать, и (2) должны выполнять на деле то, что им следует.

Так как рабочая сила не является претендентом на доход, то у нее отсутствуют реальные стимулы к выполнению и к совершенствованию производственного процесса. Поэтому деятельность рабочей силы требует управления и надзора либо со стороны предпринимателей, либо со стороны других наемных работни­ ков (менеджеров или надсмотрщиков). Пока доходы от более эффективного про­изводства фирмы превышают расходы, а кооперативное производство выпускает больше чистого продукта, чем множество индивидуальных предприятий, - до тех пор организация типа «фирма» способна существовать и развиваться.

Производственный менеджмент также является важным фактором производ­ ства: без него объем производства существенно снизится. Несение коммерческого риска также является фактором производства и осуществляется предпринимате­ лем. Таким образом, предприниматель, или владелец предприятия, обычно являет­ся не только претендентом на доход, но и активным участником производственно­ го процесса.

Бизнесмен может быть собственником, организатором, менеджером и пред­ принимателем риска в одном лице. Его доход, извлекаемый из деятельности фир­ мы, состоит из двух частей: претензии на доход (известной как чистая, или эконо­ мическая, прибыль или сверхприбыль) и полного жалованья по оплате его усилий (известного как нормальная прибыль).

Чистая (экономическая ) прибыль (л ) - общий доход фирмы (Pq ) за вычетом вме­ненных издержек (С).

Нормальная (или нулевая экономическая ) прибыль - часть предприниматель­ского дохода (минимальный доход, которым должны вознаграждаться предприни­мательские способности, чтобы стимулировать их применение в предпринимательской деятельности фирмы), вмененные издержки. Если фирма получает толь­ко нормальную прибыль, то ее доход полностью расходуется на покрытие всех из­держек.

Математически величину чистой (экономической) прибыли фирмы можно выразить так:

n = Pq C (q ), (5.1)

а нормальной (или нулевой экономической) прибыли:

я 0 или Pq = C (q ). (5.2)

Однако собственник может быть представлен большим количеством акционе­ ров, каждый из которых имеет часть претензии на прибыль, несет долю риска и не принимает непосредственного участия в производственном процессе.

При всей важности данных рассуждений наш анализ может быть в значитель­ ной степени упрощен, если мы сосредоточимся на рассмотрении двух наиболее осязаемых факторов производства (труд и капитал), оставив в стороне менее явные: «предпринимательские способности», «несение риска», «организацион­ ный талант». Менее очевидные факторы производства обыкновенно рассматри­ ваются в рамках специальных экономических дисциплин, таких как «теория фир­ мы», «теория предпринимательства», «менеджмент».

В курсе микроэкономики роль собственника сводится к покупке ресурсов и их комбинированию в процесс производства с целью максимизации прибыли. Ибо именно это составляет основу микроэкономической модели фирмы.

Микроэкономическая теория основывается на предположении, что фирма стремит­ся к максимизации долгосрочной прибыли .

Вместе с тем существует множество альтернативных теорий, отрицающих, что максимизация прибыли - главное в деятельности фирмы. Как правило, подоб­ ные теории исходят из следующих предположений:

• разделение функций собственности и контроля фирмы;
• подробное рассмотрение предпочтений предпринимателя.

Разделение функций собственности и контроля предполагает, что собственни­ ки нанимают менеджеров для принятия решений и что менеджеры не являются пре­ тендентами на доход. Поэтому менеджеры стремятся не столько к максимизации прибыли фирмы, сколько преследуют собственные интересы. Стремления менед­ жеров могут включать высокое жалование или такие удовольствия, как раздутый управленческий штат, роскошные апартаменты и разнообразные льготы. Ряд наи­более известных теорий фирмы ставят в центр внимания зависимость управленче­ских окладов от общего объема продаж (за вычетом издержек) и темпов роста.

• 1 Именно долгосрочная перспектива получения прибыли определяет рыночную сто­ имость предприятия. Если предприятие заинтересовано лишь в текущей (краткосрочной) прибыли, то оно способно увеличивать ее методами, которые сокращают будущую доход­ ность (отказ от надлежащего ухода за оборудованием, игнорирование научнотехническо­ го прогресса и т. п.).

Концепция предпочтений предпринимателя исходит из того, что менеджеры преследуют цели не выше тех, которые бы доставили удовлетворение владельцу фирмы (другими словами: если собственник доволен, к чему менеджеру продол­жать оптимизировать производство?).

Существуют и другие теории, которые рассматривают предпринимателей как особых индивидов, обладающих уникальными предпочтениями: стремлением к новациям, коммерческому риску и т. п.

Прочие менее значительные факторы производства (издержки мониторинга или организации, принятие рисков и т. д.) также подробно анализируются некоторыми теориями фирмы. Однако они не отрицают ведущей концепции максимизации прибыли, а скорее являются ее уточнением и конкретизацией.

В курсе микроэкономики основное внимание уделяется частным коммерче­ским предприятиям, управляемым в интересах собственников и максимизирую­щим долгосрочную прибыль, как наиболее распространенному и типичному виду фирмы в условиях рыночной экономики.

5.2. Производственная фу, ___ ....

Пробил час и пора настала
для брачных уз Труда и Капитала.
Блеск презираемого металла
(дальше - изображение в лицах)
приятней, чем пустота в карманах,
проще, чем чехарда тиранов,
лучше цивилизации наркоманов,
общества, выросшего на шприцах. (14 января 1967)

И. Бродский (19401995)

Экономический анализ производства исследует отношение между затрата­ми (input ) и выпуском (output ). Это отношение, известное как производственная функция, определяет максимальный объем выпуска при определенных комбина­циях факторов производства. Производственная функция исходит из трех основ­ных упрощений.

Вопервых, поскольку производственная функция имеет дело с максимумом выпуска,.соответствующего различным комбинациям факторов производства, постольку использование производственной функции подразумевает, что про­цесс производства является технически эффективным. Буквальная интерпрета­ция этого допущения сводится к тому, что возможность ошибок и потерь полно­стью исключена. Однако контроль ошибок и потерь является важной функцией менеджмента. Поэтому рассмотрение обычной производственной функции под­разумевает игнорирование менеджмента.

Вовторых, временные рамки анализа должны быть достаточно короткими, так чтобы технология (технический прогресс) рассматривалась в качестве посто­янной величины, не влияющей на факторы производства (труд и капитал).

Втретьих, предполагается, что ресурсы способны замещать друг друга. Это означает, что данный объем производства (выпуска) может быть получен на основе различных комбинаций факторов производства.

В самой общей форме производственная функция для п факторов производ­ ства может быть записана следующим образом:

Q Q (/ 1(.../„), (5.3)

где Q - объем выпуска фирмы за определенный период времени;

/ - объем затрат факторов производства за определенный период времени. Обычно в стандартных курсах макроэкономики рассматривают двухфакторную производственную функцию типа:

Q = Q (L , K ), (5.4)

где L и К - объемы применяемого труда и капитала.

Ограничение производственной модели двумя переменными является созна­ тельным упрощением действительности. Каждая единица затрат предполагается величиной гомогенной (однородной). При этом подразумевается, что в производ­ ственной функции типа Q = Q (L , К) час труда идентичен любому другому часу труда. К примеру, один рабочий в течение двух часов создает тот же объем выпус­ ка, что и двое рабочих в течение одного часа. Каждая единица капитала также предполагается одинаково продуктивной.

5.3. Особенности производства

На стенках тихо виснут мухи, Он забывает про кручину,
Которые от скуки мрут, Он забывает про беду...
И Сидоров - из ремеслухи - Сто тысяч шайб - готова смена,
Берется за серьезный труд. Но не утрачен интерес,
Он, словно бог, стоит у пресса И вновь с упорством супермена
И нажимает на педаль, Жмет Сидоров, грохочет пресс.
Деталь из черного железа Чернейший, словно африканец,
Кругла, как с дыркою медаль! Чернее, чем фабричный чад.
Он жмет проклятую пружину - Жмет на педаль, не отвлекаясь,
И снова шайба на лету, Лишь зубы белые торчат... (1991)

С. М. Мнацкатян

Производственная функция основана на ряде «особенностей производства». Особенности производства касаются эффекта выпуска в трех основных случаях: (1) пропорциональное увеличение всех затрат; (2) изменение структуры затрат при постоянном выпуске; (3) увеличение одного фактора производства при ос­ тальных неизменных.

Случай (3) относится к производству в краткосрочном периоде.

Краткосрочный период производства : самый продолжительный отрезок време­ни, в течение которого возможно изменить объем применения лишь одного ресурса (фактора производства).

Фактор, количество которого может быть изменено в данный период времени, называется переменным. Напротив, фактор производства, количество которого нельзя изменить в пределах данного периода времени, за исключением случаев, предполагающих непомерно высокие затраты, называют постоянным по отноше­нию к этому периоду времени.

Случаи (1) и (2) относятся к долгосрочному периоду, когда все затраты изменя­ются.

Долгосрочный период производства : период времени, достаточный для того, чтобы все имеющиеся ресурсы фирмы могли стать переменными.

Особенности производства схожи с особенностями потребления (рассматри­ваемыми в главе 4) при одном существенном различии: если категорию «полез­ность» затруднительно измерить количественно, то отношения факторов произ­водства вполне измеряемы в натуральных единицах.

5.3.1. Объем выпуска при разных производственных процессах

На всех себя не хватит Чего они хотят? Чего хочу я? На себя Не хва! На всех.
Мирон Бялошевский (19221983)

Производственный процесс может быть определен как специфическая про­порция комбинации затрат для обеспечения определенного объема выпуска. Например, час труда одного рабочего и одной машины сформирует производствен­ный процесс двухфакторной модели трудкапитал. Два рабочих и одна машина - другой производственный процесс и т. д.

Предположим, что фирма может выбирать из трех производственных процес­сов, в которых отношения между капиталом (К) и трудом (L ) находятся в про­порциях: 4:1; 1:1 и 1:4. Допустим также, что эти производственные процессы спо­собны давать объемы выпуска соответственно равные: 2, 1 и 2 ед., как это изображено в табл. 5.1 и на рис. 5.1.

Предполагается, что три рассматриваемые нами производственные функции имеют постоянную отдачу от масштаба. Постоянная отдача от масштаба озна­чает, что объем производства возрастает в прямой пропорции с увеличением факторов производства}

Отдача от масштаба (returns to scale ) - отношение между темпами изменения вы­пуска и одинаковым для всех факторов темпом изменения объема их использова­ния.

• 1 На практике явление постоянной отдачи от масштаба маловероятно. Обычно по мере увеличения количества применяемого фактора производства на начальных стадиях выпуск возрастает ускоренно, а затем, достигнув некой величины, - замедленно (см. рис. 5.4), и, наконец, при преодолении определенного максимума объем выпуска начинает снижаться с дальнейшим увеличением переменного фактора производства. Далее (параграф 5.10) мы рассмотрим проблему переменной отдачи от масштаба подробнее.

Таблица 5.1
Параметры трех производственных процессов

Вариант первый: Qi (Kq , L ) = 21 (при K / L = 2 Vl)

Вариант второй: Q 2 1 (К 0 ,1) У 4 1 (при КД Vl)

Вариант третий: Оз = 2 (К 0 , L ) = У 2 1 (при А/1 = V 4)

Рис. 5.1 . Производственная функция для краткосрочного периода с постоянной отдачей от масштаба { внимание: не путать с рис. 5.2, на котором по оси ординат - К)

Теперь рассмотрим, как изменяется объем выпуска при изменении перемен­ного фактора.

5.3.2. Объем выпуска при замене

Эх, машина миллионная, Дорогая электроника, кнопки красные, зеленые - Это вещь не для дальтоника. В ней идут процессы тайные, Непонятные движения - То сложенье-вычитание, То деление-сложение.

А когда уходят на ночь Все сотрудники с работы, Счетовод Степан Степаныч Достает из сейфа счеты. И, согласно указаниям, Он на счетах - дело тонкое Проверяет показания, Чудотехникою данные.
(1989) В. Е. Бохнов

Производственная функция, учитывающая процесс изменения одного факто­ра на другой, изображена на рис. 5.2. Из начала координат проведены три луча. Первый луч иллюстрирует производственную функцию Q , = 21 (при K / L = 4/1). В данном случае при постоянной отдаче от масштаба комбинация 24 ед. капитала и 6 ед. труда дает 12 ед. выпуска (точка А).

Во втором производственном процессе (луч 2, производственная функция Q 2 = L , при K / L = 1/1)12 ед. каждого фактора производства также дадут 12 ед. выпуска (точка В).

В третьем производственном процессе (луч 3, производственная функция Q 3 = 1/2 L при K / L =1/4) комбинация 6 ед. капитала и 24 ед. труда также даст 12 ед. продукции (точка С).

Итак, точки А, В и С представляют одинаковые объемы выпуска (Q , = Q 2 = Q 3 = = 12), но представляют собой разные производственные процессы. Соединяющая данные точки «кривая» (ABC ), аналогичная кривой безразличия потребителя, получила название изоквантпы."

О 6 12 18 24 L

Рис. 5.2. Процессы производства при разных сочетаниях ресурсов { внимание: не путать с рис. 5.1, на котором по оси ординат - О)

Изокванта (линия равного выпуска - isoquant ) - кривая, представляющая множе­ство комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции. 2

На отрезке АВ при замене одной единицы труда на две единицы капитала объем выпуска не изменяется. Таким образом, в данном случае предельная норма технического замещения (MRTS ) труда на капитал равна двум.

Предельная норма технического замещения (MRTS - marginal rate of technical substitution ): пропорция, в которой один фактор может быть заменен на другой при сохранении прежнего объема выпуска; наклон кривой изокванты определяется ве­личиной MRTS .

Замена процесса производства 1 процессом 2 означает переход к более трудоинтенсивному процессу от более капиталоинтенсивного.

На отрезке между точками В и С процесс производства 2 заменяется процессом 3. В данном случае для замены одной машины требуются 2 ед. труда: предельная норма технического замещения (MRTS ) труда на капитал уменьшилась (с 2 до 1/2). Таким образом, изокванты, как и кривые безразличия, выпуклы к началу координат. А это означает, что при движении вдоль кривой вправо величина MRTS уменьшае­тся. Принцип уменьшения MRTS связан с законом убывающей отдачи: каждая до­полнительная единица фактора производства приносит все меньшую отдачу.

• 1 Слово «изокванта» состоит из греческого компонента хаоС, («изос» - равный) и латинского quantitas - количество.
• 2 Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: отрицательный наклон, выпуклость относительно начала координат, непрерывность и непересекаемость друг с другом.

MRTS LK =(5.6)

Изокванты, как и кривые безразличия, могут принимать разные формы. На рис. 5.3 изображены три вида изоквант:

• линейная с совершенной замещаемостью производственных ресурсов (рис. 5.3, а);
• с жесткой дополняемостью ресурсов, которую также называют изоквантой леонтьевского 1 типа (рис. 5.3, б);
• с непрерывной, но несовершенной замещаемостью (рис. 5.3, в).

5.3.3. Построение производственной функции с дискретным изменением переменного фактора

Вещи больше, чем их оценки.
Сейчас экономика просто в центре.
Объединяет нас вместо церкви,
Объясняет наши поступки.
В общем, каждая единица
По существу - девица.
Она желает объединиться.
Брюки просятся к юбке. (14 января 1967)

И. Бродский (19401995)

Построим график производственной функции с одним переменным факто­ром (L ), который изменяется дискретно. Для этого вернемся к табл. 5.1.

Названа в честь лауреата Нобелевской премии В. В. Леонтьева (19061999).

Из табл. 5.1 следует, что в производственном процессе 1 каждая единица тру­ да (L) обеспечивает создание 2 ед. выпуска (Q); в производственном процессе 2 каждая единица труда обеспечивает создание 1 ед. выпуска; в производственном процессе 3 каждая единица труда обеспечивает создание 1/2 ед. выпуска.

Допустим, что количество применяемого капитала неизменно (формула = 24). Пусть производитель поначалу изберет производственный процесс 1, при кото­ ром используется наименьшее количества труда по отношению к капиталу, т. е. наименее трудоинтенсивный (L / K ) или наиболее капиталоинтенсивный (K / L ) процесс: формула = 24, L = 6.

Так как объем применяемого капитала неизменен и равен 24, объем выпуска (Q ) в производственном процессе 1 не может превзойти 12 ед. (из условия табл. 5.1). На рис. 5.4 производственный процесс 1 изображен при помощи отрезка ОА.

Однако объем выпуска (Q ) может быть постепенно увеличен с 12 до 24 ед. по мере замены производственного процесса 1 на производственный процесс 2.

Рассмотрим замену процесса 1 на процесс 2 на конкретном примере. Допу­ стим, что эта замена происходит при осуществлении предпринимателем 20 после­ довательных (дискретных) шагов.

А "Стадия I !

2/i MP АР 2 |

0 6 24 32 72 96 120 L

Рис. 5.4. Построение производственной функции с дискретным изменением L

Во время первого шага предприниматель продолжает использовать 22,8 (из 24) ед. капитала (или 95%) в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капитала (или 5%) переводит в производственный процесс 2. В результате общий объем выпуска (Q) составит 12,6 ед. (11,4 ед. выпуска в производственном процессе 1 при участии 22,8 ед. капитала и 5,7 ед. труда +1,2 единицы выпуска при участии 1,2 ед. капита­ ла и 1,2 ед. труда).

Таким образом, при переводе 1,2 ед. капитала из производственного процес­ са 1 в производственный процесс 2 из производственного процесса 1 высвобо­ дилось 0,3 ед. рабочей силы, по в производственном процессе 2 понадобилось 1,2 ед. рабочей силы. Поэтому при частичном переходе с производственного процесса 1 на производственный процесс 2 объем выпуска увеличился на 12,6 12,0 = 0,6 ед. Занятость рабочей силы при этом увеличилась на 1,2 0,3 = 0,9 ед. и составила 6,9 ед.

Объем капитала остался неизменным (24 ед.). Но изменилась его структура: 22,8 ед. капитала задействованы в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капитала - в производственном процессе 2. Ранее же весь капитал находился лишь в процессе 1.

При переходе от процесса 1 к процессу 2 объем производства увеличился на 0,6 ед. при увеличении занятости на 0,9 ед., т. е. предельная производительность труда при переходе к процессу 2 составила 2/3 (MP L = AQ / & L = 0,6 / 0,9 = 2/3).

Во время второго шага предприниматель оставляет в производственном про­ цессе 1 только 21,6 ед. капитала (90%), разместив в производственном процессе 2 уже 2,4 ед. капитала (10%). Теперь общий объем выпуска составит 13,2 ед. (10,8 в процессе 1, плюс 2,4 в процессе 2). При этом общий объем использованного капи­ тала остался без изменения (формула = 24 ед.). Количество же рабочей силы сно­ ва возросло и составило 7,8 ед. (5,4 + 2,4).

И так далее (на протяжении 20 шагов), пока процесс 1 полностью не заме­ нится процессом 2 и объем выпуска (Q ) не составит 24 ед. (достигнув точки В). При переходе от производственного процесса 1 к производственному процессу 2 предельная производительность труда (тангенс угла наклона отрезка 0В) со­ставляет 2/3.

При достижении выпуска объема Q = 24 ед. процесс 1 полностью прекращает­ся: теперь все производство осуществляется на основе процесса 2. С этого момен­ та дальнейшее увеличение выпуска возможно при переходе от производственно­ го процесса 2 к процессу 3, как это изображено на рис. 5.4.

При производстве первых 12 ед. выпуска, созданных в производственном процессе 1, каждая единица труда обеспечивает 2 ед. выпуска. Итак, в произ­ водственном процессе 1 и средний, и предельный продукты труда равны 2 ед. (АР = MP = 2), что изображено с помощью тангенса угла наклона отрезка 0А на рис. 5.4.

Средний продукт ( АР ), или производительность фактора , определяется как величина общего выпуска (О), поделенная на величину примененного фактора (/):

ap = q / i :

Предельный продукт ( MP ), или предельная производительность фактора , определяется как изменение выпуска (ДО), поделенное на соответствующее изме­нение фактора производства (Ы ), при прочих постоянных величинах: МР = ДО / Д /. г

Таким образом, предельный продукт (или предельная производительность фак­ тора) равен:

• MPl = 4 T (предельная производительность труда); (5.7)
• МР К Т77 (предельная производительность капитала). (5.8)
• 1 Графически величина среднего продукта (АР) в данной точке равна тангенсу угла отрезка, соединяющего начало координат с данной точкой.
• 2 Графически величина предельного продукта (MP) в данной точке определяется как тангенс угла наклона касательной, проведенной к данной точке.

Средний продукт (или производительность фактора) равен:

• AP L = - (производительность труда 1). (5.9)
• АР К = - (производительность капитала). (5.10)

При увеличении выпуска с 12 до 24 ед. (точка В на рис. 5.4), т. е. при замене процесса 1 на процесс 2, величина MP L равна 2/3, a AP L = 1 (в точке В). Таким образом, на этом этапе MP L < AP L .

При производстве следующих 24 ед. выпуска до общей величины 48 (от точ­ ки В до точки С на рис. 5.4) происходит переход от процесса 2 к процессу 3 (т. е. на самую трудоинтенсивную технологию).

Таблица 5.2
Параметры производственной функции при дискретном изменении L

На данном этапе (от точки В к точке С) предельный продукт труда равен 1/3 (тангенс угла наклона отрезка ВС), а средний продукт, постепенно уменьшаясь (от 1), достигает величины S (тангенс угла наклона отрезка ОС) при объеме в 48 ед. (в точке С, когда используется лишь процесс 3).

Достигнув точки С, выпуск (Q = 48) не может более возрастать бее увеличения объема уже имеющегося капитала. Предельная производительность труда дости­ гает нуля. Средняя производительность труда (Q / L ) уменьшается, постепенно приближаясь к нулю при L -»°° . К примеру, 120 ед. труда дадут объем выпуска в 48 ед. при средней производительности труда, равной 48/120 = 0,4 (рис. 5.4). Ре­ зультаты этих расчетов обобщены в табл. 5.2.

Итак, на рис. 5.4 мы получили ломаную линию общего выпуска (ТР). Эта линия состоит из четырех отрезков, которые соответствуют: процессу 1 (отрезок 0Л); ком­ бинации процессов 1 и 2 (отрезок АВ); комбинации процессов 2 и 3 (отрезок ВС); а также процессу расточительной занятости труда (отрезок от точки С направо).

Обратим внимание на следующее.

На отрезке 0Л (стадия I) неэффективно используется капитал («слишком много» капитала на данный объем производства), правее точки С (стадия III) - неэффективно используется труд («слишком много» труда на данный объем про­ изводства). Поэтому рациональный производитель будет избегать работать на стадиях I и III . На рис. 5.2 этим районам соответствуют пространства, лежащие вне области PfiP y

• 1 Широко распространенный термин «производительность труда» есть не что иное, как средняя производительность фактора «труд».

Общая форма линии ТР отражает суть закона убывающей отдачи (предельной производительности), 1 который нами уже упоминался при рассмотрении MRTS .

Закон убывающей отдачи (предельной производительности ): при увеличении одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный объем выпуска, свыше которого величина предельного продукта начинает снижаться.

Необходимо особо подчеркнуть, что данный закон действует только в том случае, когда прочие факторы производства остаются неизменными. Если фиксированный до сих пор объем капитала будет увеличен, то кривая ТР сдвинется вправо и вверх.

5.3.4. Производственная функция с непрерывным изменением переменного фактора

Расчищая пред собой траекторию, проверьте
наличие нолей, лучей и стрелочек. Стрелки должны быть максимально подвижны
и закреплены на одной из книг. Ноли стабильны,
лучи устойчивы. Траектория прокладывается стрелочками, освещается лучами,
охраняемая знаками. (1998)
Е. Д. Марченко При бесконечном увеличении количества производственных процессов диск­ретная производственная функция превращается в непрерывную функцию. Напри­мер, данные табл. 5.3 соответствуют условию непрерывной функции Q = L i /2 K i /2 или частному виду производственной функции «КоббаДугласа». 2

• 1 Некоторые авторы утверждают, что это не закон, «а всего лишь общая черта, присущая большинству производственных процессов». См., например: Вэриан X . Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. М., 1997. С. 346.
• 2 Эта функция была использована в качестве одной из первых для статистической оценки производственного процесса. В самом общем виде она записывается следующим образом: Q = AL ° K \ где Л, а и Ь - параметры, определяемые статистически; причем а + b = 1.

Функции предельной производительности являются первыми частными производны­ ми относительно труда и капитала:

МР,=^ = аА& А) К ь; МР К ^ = ЬАЕК^К
" 31 к дК

Если а и Ь положительны, предельный продукт также должен быть положителен, а зна­ чит, стадия III отсутствует. Если а<\ и Ь < 1, то предельные продукты труда и капитала убывают, что отражает уменьшение отдачи. Отметим, что частная производная от MP , от­носительно L имеет вид a (a l ) AL °~ 2 К Ь и отрицательна при а < 1. Если а + Ъ = 1, то отдача от масштаба постоянна, так как удвоение К и L удваивает объем выпуска Q . Если а + b > 1, то отдача от масштаба возрастает. Величина среднего продукта имеет вид:

AP = < ^ = AW 4 b = I ^ L ; AP K =9 L ^ AL a K ^= Ml ] L .
1 L а к К b

Если 0 < a , b < 1, АР также снижается и MP < АР.

Параметры непрерывной (или классической) производственной функции изоб­ ретены в колонках 14 в табл. 5.3 и изображены графически на рис. 5.5. Предель­ный продукт (наклон кривой ТР) возрастает до точки В. Однако если до точки А рост идет возрастающими темпами (в точке А величина MP L = max), то после точ­ ки А возрастание MP L происходит снижающимися темпами. В точке В на рис. 5.5 величина AP L = max . Это соответствует точке А на рис. 5.4.

Рис. 5.5. Производственная функция с непрерывным изменением L

Левее точки В на стадии I (рис. 5.5) часть капитала недоиспользована: здесь воз­ можно дополнительное привлечение переменного фактора (L ) и соответствующее увеличение общего продукта (ТР). Поэтому фирма не станет планировать свой про­ изводственный процесс на стадии I . Оказавшись по какимто причинам на стадии I , предприниматель либо увеличит объем производства, наняв дополнительных рабо­ чих (L ), либо попытается продать или сдать в аренду избыточные мощности (К).

Таблица 5.3
Параметры производственной функции при непрерывном изменении L

Рис. 5.6 иллюстрирует тот же самый процесс. Но здесь на оси ординат изобра­жено не Q , a MP и АР. Средний продукт (АР) В" (соответствует точке В на рис. 5.5) и начинает уменьшаться. Предельный продукт (MP ) достигает своего максимума в точке А" (точка А на рис. 5.5) и после этого также начинает уменьшаться. Таким образом, на стадии I величина MP больше ве­личины АР (MP > АР).

Максимум MP

Максимум АР

Экономическая рента (квазирента)

Рис. 5.6. Кривые среднего и предельного продукта

По достижении границы стадии II (точка В") из условия ограниченного пред­ложения капитала следует, что дальнейшее увеличение объема выпуска может быть достигнуто лишь при переходе к более трудоинтенсивному процессу. Это значит, что и АР, и MP начнут уменьшаться. К тому же MP меньше, чем АР, так как более производительный процесс замещается менее производительным. На стадии II величина MP меньше величины АР (MP < АР).

На границе между стадиями II и III (точки Си С), предельный продукт равен нулю (MP = 0), а общий продукт (ТР) достигает своего максимума. Правее точки С каждая дополнительная единица труда приведет к сокращению объема выпуска. На стадии III величина MP < 0. Это значит, что рациональная фирма не будет участвовать в производственном процессе стадии III . Итак, рациональный эконо­мический выбор фирмы ограничен стадией II .

На рис. 5.7 приводится сопоставление взаимоотношений между общим, сред­ним и предельным продуктами производственных функций при непрерывном

• 1 Между MP и АР существует зависимость: MP = АР + L Формула зависимость ыводится следующим образом:

dAP L dL

L 2 ГдЬ

¦ Q ) = L ( MP L AP L ).

Это означает, что если MP L > АР Г то AP L возрастает. Если MP L < AP L , то AP L уменьша­ется. При максимуме AP L наклон AP L равен нулю, т. е. если dAP L / dL = 0, то AP L достигает своего максимума, если AP L = MP L .

(рис. 5.7, а) и дискретном (5.7, б) изменении переменного фактора L . При этом рис. 5.7, б упрощен по сравнению с рис. 5.4 (ломаная линия ОАВС изображена в виде прямого отрезка ОС).

APl MP,

MP L = AP L

Рис. 5.7. Сопоставление взаимоотношений между AP L и MP L при: а) непрерывном и б) дискретном изменении L

Специфика производственной функции при дискретном изменении перемен­ ного фактора сводится к тому, что на отрезке увеличения TP L (рис. 5.7, б) величи­ ны предельного и среднего продукта равны между собой. Это объясняется тем, что угол касательной к TP L и угол наклона самой линии TP L на ее восходящем участке совпадают между собой. Кроме того, при достижении TP L максимума и плавном уменьшении AP L линия предельной производительности труда (MP L ) сливается с осью абсцисс, так как величина MP L равна нулю.

Существенной характеристикой технической результативности производства служит коэффициент эластичности выпуска по переменному фактору.

Коэффициент эластичности выпуска по переменному фактору (e Q v ) показыва­ет, на сколько изменится выпуск при изменении объема переменного фактора (v) на одну единицу.

Запишем выражение коэффициента эластичности по переменному фактору следующим образом:

aQ / Q _ aQ у _МРу

E (2 v Av / v Av " Q AP V " (5Л1 >

Если мы рассмотрим изменение эластичности выпуска по труду на рис. 5.5, то на первой стадии производства величина г > 1, на второй стадии 1 > e UV ,> 0. На третьей стадии e & v , < 0.

И еще одна важная характеристика производственного процесса в коротком периоде. Речь идет об экстенсивном и интенсивном использовании фиксирован­ ного количества постоянного ресурса.

Экстенсивное производство 1 - производственный процесс, при котором объем выпуска происходит за счет прироста переменного фактора (труда).

Интенсивное производство 2 - производственный процесс, при котором главной причиной увеличения объема выпуска является повышение технического уровня производства.

Границы экстенсивного и интенсивного производства можно определить, если иметь в виду, что ^ = АР К = - (при К= 1, см. рис. 5.7, а). На стадии I и произво­ дительность труда (AP L ), и производительность капитала (АР К) возрастают. На стадии II производительность капитала продолжает возрастать, в то время как производительность труда падает. Поэтому стадия I есть стадия экстенсивного про­изводства: увеличение производства происходит здесь благодаря увеличению про­ изводительности обоих факторов. Стадия же II есть стадия интенсивного производ­ ства: увеличение производства здесь осуществляется лишь благодаря увеличению производительности капитала, а фактор труда себя исчерпал. Таким образом, гра­ница между стадиями I и II является границей экстенсивного производства, а гра­ница между стадиями II и III - границей интенсивного производства.

5.4. Определение оптимального объема производства с одним переменным фактором на стадии II

В пасмурное марево
В солнечное пекло
Снаряды полетели
Все до единого
Вовсе не туда куда им полагалось
Знать ошибочка прокралась в идеальные расчеты
Видно пушку заряжали нестерильными руками
Стало быть смешная вещь произошла. (1991)

Егор Летов

После того как мы выяснили, что рациональный предприниматель постарается ограничить объем выпуска стадией II (интенсивного производства), необходимо определить, какими именно параметрами определяется величина производства.

• 1 Extensivus (позднелат.) - расширительный, растяжимый.
• 2 Intensio (лат.) - напряжение, усилие.

Величина объема переменного фактора (труда), а значит, и объем производ­ства зависят от цены предельного продукта труда (VMP L ). Фирма получит мак­симальную отдачу от имеющегося объема капитала в том случае, если количество применяемого труда соответствует условию: 1

PxMP L = VMP L = w , (5.12)

где Р - цена выпуска;

w - ставка заработной платы (цена труда).

Предположим, что Р = 4 р. (за единицу выпуска) и w = 8 р. (за единицу тру­да). Принимая во внимание особенности производства (табл. 5.3), фирма пред­почтет нанять 6 ед. труда, так как стоимость их предельного продукта равна 8 р. В среднем каждый работник произведет 2,5 ед. продукции (AP L = 2,5) стоимос­тью 4 р. каждая. Таким образом, фирма получит излишек, или экономическую ренту (R ), т. е. отдачу на свой фиксированный капитал:

R (Px AP L w ) L = (4x2,5 8) х 6 =12.

Эта рента, или, как ее иногда называют, квазирента, 2 представляет собой отда­чу на фиксированный капитал. 3

Экономическая рента : это выплаты владельцу фактора производства сверх и по­мимо тех, которые необходимы для того, чтобы предотвратить перевод фактора в другую сферу его использования, т. е. платежи владельцу фактора, превышающие его альтернативную ценность.

Квазирента : это выплаты владельцу фактора, предложение которого в коротком периоде фиксированно. Если экономическая рента сохраняется как в длительном, так и краткосрочном периоде, то квазирента существует лишь в краткосрочном пе­риоде.

Таким образом, излишек достигает максимума при L * = 6. Данное решение проиллюстрировано на рис. 5.6. Величина L * соответствует пересечению линии MP L и горизонтальной прямой w / P . В данном случае линия MP L демонстрирует спрос фирмы на труд, а линия w / P - предложение труда при данной ставке зара­ботной платы. 4 Экономическая рента, представленная в единицах затрат, изобра­жена заштрихованным четырехугольником. Одна из его сторон равна разнице между AP L и w / P , вторая - величине L *.

• 1 Более подробно это условие будет рассмотрено в главе 11, посвященной анализу факторов производства.
• 2 Quasi (лат.) - как будто, словно, наподобие.
• 3 Строго говоря, термин «экономическая рента» относится к фактору, который фиксирован постоянно, а не только в краткосрочном периоде. Термин, который применяют к экономической ренте на капитал, в действительности является «квазирентой».
• * Более подробно об этом - в главе 11.

5.5. Производственная функция в плановой экономике (версия Г. А. Явлинского)

Я нервы наматывал на Бредовую сущность Командной системы. Но вскоре устал и взирая, На сломленный, сгорбленный дух, Не смел продолжать поединок. А надо бы. Надолбы. Лбы. (1991)

Хан Манувахов

Один из известных современных российских политиков Г. А. Явлинский поместил мо­ дель производственной функции в качестве теоретической основы своей версии о причинах краха советской плановой экономики. Приведем данную версию в кратком изложении. 1

Как пишет Г. А. Явлинский, в середине 1950х гг. в истории советской плановой эконо­ мики произошло знаменательное событие: именно тогда Политбюро впервые не смогло принять решения о пересмотре норм выработки для работников промышленности, транс­порта и связи, как это оно делало в предыдущие годы сталинского режима. Практически прекратился плановый пересмотр норм труда. Это было началом конца социализма. По­ чему это так?

В условиях СССР плановые органы выделяют государственным предприятиям ресур­ сы и ставят перед ними задачу максимального увеличения производства заданной про­дукции. Выпуск продукции есть функция от производительных затрат полученных ре­ сурсов.

Явлинский исходит из того, что плановая продукция сама по себе не интересует руко­ водство государственного предприятия и трудовой коллектив: если продукция произве­ дена в рамках плана, то ее необходимо всю без остатка сдать государству и никакая прода­ жа на свободном рынке невозможна. Чтобы реализовать продукцию на рынке, ее нужно какимто образом исключить из государственной плановой отчетности. То же самое каса­ ется и выделенных фондов - если какуюто часть из них удается реализовать «налево», то этот доход с черного рынка остается в распоряжении предприятия. Это основа суще­ ствования теневой экономики на уровне предприятий.

Если бы плановые органы могли до конца проконтролировать, как используются вы­ деленные фонды, возможности для теневой экономики не оставалось бы. Нечто подобное наблюдалось при Сталине. Впрочем, и тогда теневая деятельность не переводилась полно­ стью, но чем либеральнее становился режим, тем шире было для нее поле.

Если перевести все сказанное на экономический язык, то мы получим модель, где соб­ ственник (государство) делегирует производственные функции агенту (дирекции пред­ приятия), но не знает в точности его производственной технологии и не может проконтро­ лировать объем производительно затраченной части выделенных фондов. Собственник имеет лишь приближенное представление о том, какой объем продукции должен быть по­ лучен на выходе от предоставленного объема фондов (факторов производства). Это пред­ ставление он и доводит до агента (дирекции предприятия) в виде плана. Неисполнение плана влечет за собой штрафные санкции, которые превышают полезный эффект от теневой деятельности (лишение партбилета, арест). Перевыполнение плана тоже не имеет смысла: неучтенные лишние ресурсы и продукцию выгоднее продавать на черном рынке.

• 1 См.: Явлинский Г. А. Экономика России: наследство и возможности. Глава «Эволюция и крах советского планового хозяйства». М., 1995. С. 1631.

Таким образом, задача экономического агента, который знает свою производственную функцию, может быть сформулирована как максимизация ресурсов и готовой продукции, используемых в приносящей непосредственный доход теневой деятельности. Ограниче­нием при этом выступает необходимость выполнения государственного плана.

Явлинский исходит из того, что размер выделяемых предприятию фондов является предметом торговли между ним и государством, причем в определенных границах право выбора принадлежит предприятию. Точнее, государство не допустит, чтобы выделяе­мые фонды были ниже определенной или выше определенной верхней границы, но в этих границах выбирает предприятие. Оставляя в стороне нижнюю границу, мы увидим далее, что вопрос, выбирается ли полностью верхняя граница или нет, имеет принципи­альное значение.

Предположим, пишет Явлинский, что реальная производственная функция предпри­ятия имеет традиционную S образную форму (рис. 5.8). Это означает, что возрастающая отдача в начальный период деятельности предприятия (при низком уровне инвестиро­вания) затем сменяется убывающей отдачей по мере того, как нарастают сложности ко­ординации все более крупного производственного потенциала. Плановые же нормативы выпуска продукции задаются линейной функцией: требования к выпуску пропорцио­нальны объемам производственных фондов независимо от масштаба хозяйственной де­ятельности. Для того чтобы поставленная задача имела решение, необходимо, чтобы плановая прямая имела хотя бы одну общую точку с графиком производственной функ­ции (план был выполним хотя бы для одной комбинации фондов и выпуска готовой про­дукции).

А План, Производственная функция (7Р)

Q - объем выпуска готовой продукции;

К - фонды (капитал);

/ - инвестиции [(разница между объемом

капитала в текущем (К) и прошлом

(K t _ t) периоде];

Kj нижняя граница фондов;

К - верхняя граница фондов.

Рис. 5.8. Плановая экономика в экстенсивной фазе (сталинский плановый режим)

Плановая экономика в экстенсивной фазе. Экономические агенты (директора пред­приятий) максимизируют полезность, извлекаемую из ресурсов, оставшихся на теневую деятельность (общий размер полученных фондов минус те ресурсы, которые израсходо­ваны на инвестиционную деятельность). Ограничением выступает плановая функция, которая растет пропорционально (в линейном отношении) размеру полученных ресурс­ных фондов. Размер фондов, которые могут быть получены каждым отдельным предпри­ятием путем переговоров с плановыми органами, ограничен сверху и снизу.

Планы выполняются путем инвестиционной деятельности. Определенный размер ин­вестиций создает определенный объем готовой продукции, которая затем сдается госу­дарству. Государство (плановые органы) не знает в точности и не может проконтролиро­вать в точности объем инвестиционной деятельности.

График производственной функции (отношение между инвестициями и выпуском продукции) имеет ^образную форму и лежит ниже плановой прямой по крайней мере для одного из возможных объемов получаемых фондов (а возможно, и для множества таких объемов).

На рис. 5.8 изображена ситуация, когда плановая экономика работает эффективно (опираясь на полицейский плановый режим). Плановые органы устанавливают план, ко­торый может быть выполнен предприятиями только при полном использовании всех вы­деляемых фондов. Для теневой деятельности не остается ничего. Частные доходы эконо­ мических агентов (директоров предприятий и их сообщников по теневому бизнесу) равны нулю. Постоянный пересмотр производственных планов и норм выработки приводит к тому, что система постоянно находится в точке равновесия с максимальным использова­ нием имеющихся ресурсов.

Явлинский считает, что такое равновесие возможно только при очень быстром экс­ тенсивном экономическом росте. Равновесие А на рис. 5.8 уникально в том смысле, что оно находится как раз на точке перегиба, там, где возрастающая отдача от масштаба сме­ няется убывающей. Попытайтесь провести прямую линию из начала координат, которая пересекала бы график производственной функции в любой точке правее точки А, и вы убедитесь, что в этом случае под графиком будет целая область, в которой предприятие выполняет план. Иначе говоря, в экономике должен постоянно идти процесс создания новых предприятий (расширения, а не углубления сферы хозяйственной деятельности), с тем чтобы все они эксплуатировались в той области (до точки А или в крайнем случае в этой точке), где нет еще убывающей отдачи от увеличения масштаба.

Начальная стадия смягчения планового режима. По мере того как советская эконо­ мика развивалась и увеличивалась в размерах, возможности для такого экстенсивного роста становились все уже. Общего объема имеющихся в стране ресурсов стало не хватать для создания все новых производств. Поэтому объем выделяемых каждому предприятию ресурсов должен был сдвинут правее точки А на рис. 5.8. Это и произошло после смерти Сталина. Смена жесткого сталинского планового режима более мягким была предопреде­ лена объективной логикой экономического роста.

Последствием этого стало появление на древе планового хозяйства такой червоточи­ ны, которая через 35 лет привела его к гибели. Что же произошло? Посмотрим сначала на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Начальная стадия смягчения планового режима

Верхняя граница выделяемых фондов (и реальный размер фондирования) сдвигается вправо, правее точки перегиба графика производственной функции. При этом сохранение прежнего жесткого планового режима уже невозможно в силу убывающей отдачи, старые нормы действительно не могут соблюдаться (не случайно общее снижение ресурсоотдачи было главной проблемой экономики развитого социализма).

Плановые нормы смягчаются. Это не принципиальное устранение плановой экономи­ки, а именно лишь смягчение норм. На рис. 5.9 это показано в форме новой прямой линии «смягченный план» (пхК)с наклоном меньшим, чем на рис. 5.8. Меньший наклон плано­вой линии как раз и означает смягчение норм - на тот же объем фондов устанавливается менее жесткое задание по выпуску или выделение дополнительных фондов сопровожда­ется (относительным) снижением планового задания.

При такой ситуации у предприятия впервые появляется свобода выбора: в самом деле, график производственной функции лежит выше плановой линии на целом сегменте, за­штрихованном на рис. 5.9. Максимизация ресурсов для теневой деятельности впервые вы­ходит из сферы потенциальной в сферу реально достижимого.

Нетрудно доказать, что решение этой задачи достигается в точке А * на рис. 5.9, там, где касательная к графику производственной функции имеет тот же наклон, что и плановая прямая. Выпуск продукции равен Q *, реальный объем затраченных ресурсов равен /*, но по плану на объем производства Q * можно получить фонды в размере К*. Разница между этими двумя величинами (малое р на рис. 5.9, которое есть не что иное, как максимизиру­емая величина) используется предприятием в его неподотчетной, левой, теневой деятель­ности.

Здесь очень важно, что для плановых органов (наблюдающих лишь отчетные величи­ны, т. е. точку А" на рис. 5.9) ситуация первоначально тоже выглядит благоприятнее, чем при прежнем, жестком плановом режиме. Ведь более жесткий план (и, в частности, ста­линский режим, возвращающий систему в точку А) приведет не к росту, а к снижению выпуска готовой продукции. Если государство стремится к максимизации выпуска, не обращая внимания на снижение эффективности (относительный рост затрат), то, однаж­ды попробовав смягчение планового режима, оно придет к выводу, что экономикой лучше управлять в условиях оттепели. И наша история показывает, что в начальный период от­тепели наблюдается действительно медовый месяц государства и его предприятий - рас­ширяются их права и самостоятельность, ведутся глубокомысленные дискуссии о роли экономических стимулов и т. д. Предприятия отвечают па это ростом инвестиций и вы­пуска продукции (в полном соответствии с нашей моделью). То, что при этом растет и черный рынок, вначале особенно не волнует и трактуется как отдельные искажения.

На самом деле под завесой хрущевских, косыгинских и затем горбачевских реформ идет коррозия системы, и эта коррозия с неизбежностью приводит правящие круги к попытке остановить реформы и повернуть их вспять (в сторону нового ужесточения режима плано­вого хозяйства). Обратимся к рис. 5.10, иллюстрирующему следующую стадию процесса.

Циклы «отпуска» и «завинчивания гаек» в плановой экономике. По мере смягчения планового режима растут не только инвестиции и выпуск готовой продукции, растет и расход ресурсов каждым отдельным предприятием, причем растет быстрее, чем выпуск продукции (это видно из того, что растет доля ресурсов, поступающих па черный рынок).

Наступает момент, когда даже ориентированный на вал затратный механизм плановой экономики не может полностью игнорировать снижение эффективности. Все мы еще пом­ним лозунги типа «экономика должна быть экономной». В терминах данной модели это оз­начает, что каждому отдельному предприятию задается более жесткий, чем ранее, ресурс­ный режим. Верхняя граница фондов начинает ощущаться предприятиями в их торговле с властями.

В этих условиях дальнейшее смягчение планового режима ведет не к росту инвести­ций и выпуска продукции, как ранее, а к их снижению. Черный рынок продолжает разрастаться еще более быстрыми темпами. На рис. 5.10 такому состоянию соответствует точ­ ка Л" с объемом инвестиций /", объемом выпуска Q " и размером ресурсов на черном рынке р" = К Г. В ответ на снижение норм (еще меньший наклон плановой прямой п" х К на рис. 5.10) предприятия не могут увеличить объем привлекаемых фондов просто потому, что они и так выбирают их до верхней границы Q , задачу максимизации левых доходов решают просто - снижая инвестиции и выпуск ровно на ту величину, на которую им по­ зволяют сделать это новые, более мягкие нормы.

О К К = 1 Г 1* р" К* К К,1

Рис. 5.10. Циклы «отпуска» и «завинчивания гаек» в плановой экономике

Разумеется, данное обстоятельство долго не ускользает от внимания социалистиче­ ского государства. Естественной реакцией властей является попытка нового ужесточения планового режима. Экономика начинает развиваться циклами: «либерализацияужесто­ чение» и т. д.

Крах советской плановой экономики. Один из важных выводов, к которым приводит анализ данной модели, таков: если на начальной стадии либерализации планового режима и собственник (плановые органы), и агенты (госпредприятия) довольны результатами изменения режима (растет и плановое производство, и черный рынок), то на стадии «за­ винчивания гаек» интересы собственника и директора расходятся. Неудивительно по­ этому, что по мере повторения этих циклов система все более разбалтывается и выходит изпод контроля собственникагосударства. С каждым раундом такой борьбы права и самостоятельность предприятий становятся все шире и все труднее лишать их этих прав и «прижимать» теневую экономику. Последний аккорд - борьба с «нетрудовыми дохо­ дами» - прозвучал уже в годы «перестройки».

Непримиримое уже противоречие между собственникомгосударством и директорами вкупе с новыми предпринимателями и деятелями теневой экономики переросло в настоя­щий системный кризис, и в короткой схватке в августе 1991 г. директора вышли оконча­ тельными победителями в борьбе против бывшего собственника.

5.6. Длительный период с двумя переменными факторами: изокванты

Вдвоем одни
Одни вдвоем
Вдвоем как втроем
Под па па па
Под паль мой
Под пальмой мы живем. (19261927)

Т. С. Элиот (18881965)

В параграфе 5.3.2 мы рассмотрели понятие производственной функции с двумя переменными К и L (или производственной функции в длительном периоде) - изокванты. Вернемся вновь к этой проблеме и изобразим множество изоквант фирмы (рис. 5.11). Семейство изоквант (карта изоквант) базируется на предпо­ ложении, что производственный выбор фирмы состоит из большого (практиче­ ски неограниченного) количества альтернативных процессов. Каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска, и величина объема увеличивается по мере того, как фирма перемещается к более высокой изокванте. На каждой изокванте факторы производства К и L можно заменять друг на друга, при этом объем выпуска остается величиной постоянной. Предельная норма технического замещения (MRTS ) определяет наклон изокванты. Как и кривые безразличия по­ требителей, изокванты являются выпуклыми линиями. В двухфакторной модели выпуклость изокванты вызвана действием закона убывающей предельной нор­ мы технического замещения.

К

Рис. 5.11. Изокванты, MRTS и «пограничные линии»

Закон убывающей предельной нормы технического замещения : по мере того как один фактор производства замещается на другой, процесс замещения стано­вится все более трудным: для поддержания данного объема производства требует­ся все более возрастающий объем замещающего фактора.

Так, перемещение от точки А к точке В предполагает, что одна единица труда за­меняет собой две единицы капитала, движение же от точки В к точке С подразу­мевает, что одна единица труда заменяет собой уже только одну единицу капита­ла и т. д.

Этот закон аналогичен закону убывающей отдачи, но учитывает изменение не одного, а двух факторов производства.

В точке D на изокванте Q t величина MRTS = 0. Это означает, что дальнейшее увеличение труда не способно заменить собой капитал без уменьшения объема про­изводства. В данной точке (D ) предельный продукт труда равен нулю (MP L = 0). Если увеличить объем труда сверх этого, не изменяя объем капитала, то переме­щение от точки D к точке D " приведет к снижению объема выпуска: точка D " нахо­дится на стадии III производственной функции для труда и на стадии I - для капитала (здесь капитал недоиспользуется, а труд избыточен).

В другом экстремуме (точка Е) изокванта вертикальна, и по тем же причинам предельный продукт капитала является величиной отрицательной; Е" находится на стадии III для капитала, и на стадии I - для труда (здесь труд недоиспользует­ся, а капитал избыточен). Линии (OR и OR "), отделяющие технически эффектив­ную область от технически неэффективных, называются «пограничными линия­ми» (ridge lines ).

По аналогии с предельной нормой замещения (MRS ), норма технического за­мещения одного ресурса другим равна соотношению предельных продуктов этих ресурсов:

dL MP K (5.13)

5.7. Эластичность замены

Ах, роботы, ах, роботы, Спасибо вам за хлопоты, Вы наши избавители От тяжкого труда. Остался нам, родителям, Удел неутомительный: Любовь, деторождение, Куренье и еда.

В. В. Посувалюк (19401999)

Важность заменяемости факторов производства объясняется их относительной редкостью. При уменьшении доступности предложения факторов объем производ­ства фирмы зависит от ее способности осуществлять замену ресурсов. Степень за­меняемости одного фактора на другой измеряется сопоставлением изменения ве­личины MRTS с изменением соотношения (K / L ). При этом возможны два крайних случая.

В первом крайнем случае ресурсы являются совершенными субститутами, и изокванты приобретают вид прямых линий: MRTS (наклон изокванты) постоя­нен при изменении К/ L (рис. 5.3, а).

Во втором крайнем случае факторы производства являются совершенными комплементами без возможности замены, а изокванты приобретают L образную форму (рис. 5.3, б).

Форма линий изоквант зависит от степени заменяемости одного фактора про­изводства на другой. Степень заменяемости измеряется эластичностью замены (а), которая определяется как изменение величины K / L , поделенное на соответ­ ствующее изменение величины MRTS :

A (K / L ) d (K / L ) MRTS

а = -- -- или о = 7- - . (К \ л \

A(MRTS) dMRTS K/L ^.14)

Эластичность замены всегда является положительной величиной, которая из­ меняется между нулем и бесконечностью. Например, если два фактора производ­ ства совершенно заменяемы, то MRTS является величиной постоянной, d (MRTS ) = = 0, а величина а бесконечно велика. В случае совершенных комплементов вели­ чина К/ L постоянна; d (K / L ) = 0, а а = 0.

Таким образом, чем больше величина а, тем технологически проще один фактор производства заменить на другой. В табл. 5.4 приводятся примеры эластичности заме­ ны на основе исследования американской и японской экономики периода 1950х гг.

Таблица 5.4
Эластичность замены труд капитал отдельных отраслей

Рис. 5.7. Линейная изокванта Рис. 5.8. Жесткая изокванта Рис. 5.10. Равновесие производителя

Производство - процесс создания товаров и услуг, необходимых для существования и развития человеческого общества. Производство является естественным условием человеческой жизни и основой других видов деятельности. Производство существует на всех ступенях развития человеческого общества. С точки зрения микроэкономического подхода под производством понимается соединение предприятием факторов производства (труд, капитал, земля) для осуществления выпуска благ.

В системе общественного воспроизводства фаза производства выступает исходным пунктом, в котором создается продукт, ибо распределять, обменивать и потреблять можно только то, что произведено. В этом смысле справедливо утверждение о решающей роли производства в жизни людей.

Различают материальное и нематериальное производство. В материальном производстве создаются осязаемые блага (пища, одежда, жилища, машины и т.д.), в нематериальном производстве - неосязаемые блага (знания, информация, зрелища и т.д.).

Производство осуществляет решения экономических агентов о том, что производить и как производить. Но данные решения лимитируются возможностями, которыми обладает конкретный экономический агент. Экономическая наука различает абсолютную и относительную ограниченность ресурсов. В первом случае экономические ресурсы недостаточны, чтобы одновременно удовлетворять потребности всех членов общества, во втором - экономические ресурсы относительно безграничны, если количество потребителей и масса потребностей сократятся. Каждый экономический агент заинтересован в том, чтобы его производственная деятельность была эффективной, т.е. в связи «затраты-выпуск» на каждую единицу затрат больше получать конечного продукта.

Теория производства изучает проблему соотношения между массой потребляемых производственных ресурсов и объемом выпущенной продукции. Иными словами, речь идет о достижении максимальных результатов при минимальных затратах производственных ресурсов посредством, в том числе, их взаимозаменяемости. Например, труд и капитал взаимозаменяемы, что отражается в производственной функции.

Производство имеет две взаимосвязанные стороны: с одной стороны - отношение людей к природе, с другой - взаимоотношения людей в процессе труда. Первая сторона выражает материальное содержание процесса производства, вторая - общественную форму производства. В этой главе рассматривается первая сторона производства, т.е. отношение людей к природе.

Теория производства с позиции управления предприятием выступает ключевой. Управлять предприятием - это значит управлять факторами производства. Эффективность работы предприятия зависит от стоимости потребленных факторов производства и от стоимости выпускаемой продукции. Поэтому менеджерам необходимо постоянно и тщательно следить за изменением стоимости факторов производства и стоимости изготовляемой продукции. Исходя из профиля предприятия, также важно определить, что выгоднее для предприятия - замещение труда капиталом или замещение капитала трудом.

Различают массовое производство и мелкосерийное производство. Под массовым производством понимается выпуск благ в крупных размерах с применением капиталоемких способов изготовления. Этот вид производства характерен для отраслей, в которых выпускаемая продукция стандартизирована, что дает возможность замещать труд высокопроизводительным оборудованием и технологическими процессами. Массовое производство позволяет обеспечить более низкие издержки производства на единицу продукции.

Мелкосерийное производство означает изготовление продукции в небольших объемах с использованием трудоемких производственных способов. Данный вид производства типичен главным образом для тех отраслей, которые выпускают нестандартизированную продукцию. В этих отраслях наблюдается невысокий уровень концентрации производства.

В производственном процессе особое значение имеет его технология.

Технология производства - это определенное состояние знаний о различных способах соединения факторов производства в выпуске тех или иных благ. Под технологией производства понимается совокупность процессов, правил, навыков, применяемых при изготовлении определенного вида продукции в любой сфере производственной деятельности.

В своем развитии технология основывается на всей совокупности научных знаний и, в свою очередь, приводит к возникновению новых областей науки и техники, создает материальную и информационную базу для их обогащения. Технология выступает продуктом и источником развития человеческой цивилизации. Технология - одно из проявлений процесса превращения науки в непосредственную производительную силу.

Технологию, как правило, рассматривают в тесной связи с определенной отраслью экономики. Например, технология машиностроения, технология строительства и т.п. Технология постоянно обновляется и изменяется по мере развития техники. Совершенствование технологии означает применение новых средств производства и высококвалифицированной рабочей силы, новых процессов, что дает возможность создавать самые современные виды жизненных благ, больший их объем, используя при этом фиксированное количество производственных ресурсов. Новая технология материализуется в более производительных орудиях труда и в наиболее квалифицированных работниках. Прогрессивная технология предполагает ведение эффективного производства, позволяет элиминировать проблему дефицита товаров и услуг посредством повышения производительности труда работников. О развитии технологии свидетельствует, например, широкое использование в производстве компьютеров, обеспечивающих более высокую плодотворность производственных процессов.

Технологию производства можно представить в виде производственной функции, отражающей различные комбинации соединения факторов производства для выпуска определенной продукции. Связь между издержками производства и выпуском продукции в физическом выражении изображается производственной функцией, а в стоимостном выражении - функцией издержек производства.

Производственная функция - функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:

где Q - максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства; L - труд; К - капитал; М - материалы; f - функция.

Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.

1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.
2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов: можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается менее технически эффективным в сравнении со вторым случаем.

Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.

В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция - линией изокванты .

Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного) , среднего и предельного продукта .

На рис. 5.1 , а показана кривая общего продукта (ТР ), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой ТР отмечены три точки: В - точка перегиба, С - точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D - точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию 0A. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник 0AM, где тангенс пометка">AM к 0М, т.е. выражение среднего продукта (АР ).

Проведя через точку А касательную, получим угол пометка">МР. Сопоставляя треугольники LAM и 0AM, находим, что до определенного момента тангенс формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook952/files/alfa.gif" border="0" align="absmiddle" alt=". Таким образом, предельный продукт (МР ) больше среднего продукта (АР ). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, тангенс пометка">МР ) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значения среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (МР ), достигнув максимального значения в точке В (рис. 5.1, б ), начинает сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР ), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума (D ) общего продукта (ТР ) предельный продукт МР = 0.

Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора Х наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР ), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР ) еще увеличивается, общий продукт (ТР ) получает наибольший прирост.

Производственная функция иллюстрирует взаимозависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально достижимым объемом выпускаемой продукции в единицу времени при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем выпуска продукции зависит от объема использованных ресурсов, то взаимосвязь между ними может быть выражена следующей формулой:

пометка">Q - объем выпуска продукции; L - количество использованного труда; К - объем применяемого капитала.

В формуле выпуск продукции и использованные факторы производства рассматриваются в мере потока, т.е. в единицу времени.

Для выпуска одного и того же объема продукции используются различные комбинации. В одном случае применяют небольшое количество труда, в другом - большое количество труда и малый объем капитала. Иными словами, каждый вид производства обладает конкретной комбинацией факторов производства. В физическом выражении технически эффективными являются комбинации, которые предполагают применение хотя бы одного фактора в меньшем, а всех остальных - не в большем объеме, т.е. минимального количества факторов производства.

Производственная функция каждого вида производства может быть представлена линией равного выпуска, или изоквантой.

Технический прогресс - это появление новых, технически более эффективных видов производства, которые должны быть приняты во внимание в производственной функции; в то же время технически неэффективные виды производства должны быть исключены из нее.

Технический прогресс, стимулирующий увеличение объема выпуска, графически может быть изображен сдвигом вниз изокванты, описывающей конкретный объем производства продукции (рис. 5.2 ).

На рис. 5..gif" border="0" align="absmiddle" alt=" Однако теперь это количество может быть выпущено с применением меньшего объема факторов (K и L ). И сдвиг изокванты может сопровождаться модификацией ее конфигурации, означающей модификацию в пропорциях использованных факторов производства. В связи с этим выделяют три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный (трудосберегающий), трудоинтенсивный (капиталосберегающий) и нейтральный, каждый из которых имеет свою конфигурацию изокванты.

Капиталоинтенсивный тип технического прогресса - это такой тип, когда при передвижении вдоль линии с постоянным соотношением K /L предельная норма технического замещения выделение">рис. 5.3 ). Это означает, что технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта капитала в сравнении с предельным продуктом труда. На рис. 5.3 видно, что наклон изокванты по мере продвижения к началу координат становится более пологим по отношению к оси L.

Трудоинтенсивный тип технического прогресса - это такой тип, когда при передвижении вдоль той же линии выделение">рис. 5.4 ). Это означает, что технический прогресс сопровождается ростом предельного продукта труда в сравнении с предельным продуктом капитала. Наклон изокванты по мере продвижения к началу координат становится более пологим по отношению к оси К.

Нейтральный тип технического прогресса - это такой тип, когда технический прогресс сопровождается пропорциональным ростом продуктов K и L, так что предельная норма их технического замещения при перемещении к началу координат сохраняется постоянной. При этом не меняется и наклон изокванты, она лишь смещается параллельно самой себе под влиянием технического прогресса (рис. 5.5 ).

Значительный вклад в разработку проблем научно-технического прогресса и производственных функций внес американский экономист К. Эрроу.

Изокванта - кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов или линиями равного выпуска.

Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывает изменений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависимость изображена на рис. 5.6 .

Положительный наклон изокванты означает, что увеличение применения одного фактора потребует увеличения применения другого фактора, чтобы не сократить выпуск продукции. Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме производства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.

Изокванты выпуклы в направлении начала координат, поскольку, хотя факторы могут быть заменяемы один другим, однако они не являются абсолютными заменителями.

Кривая изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика. Если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.

Изокванты схожи с кривыми безразличия с той лишь разницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты - в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MPS ), а изокванты - замену одного фактора другим (MRTS ).

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS ), которая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции..gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства

продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.

Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей. Карта изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 5.9 ).

Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд - переменным фактором.

Равновесие производителя - состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т.е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой (выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

Различают три положения отдачи от масштаба.

Возрастающая отдача от масштаба - положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукции (рис. 5.11 ). Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого как трубы) потребует увеличения металла меньше, чем вдвое.

Постоянная отдача от масштаба - это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 5.12 ).

Убывающая отдача от масштаба - это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 5.13 ). Например, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции - только в два раза.

Таким образом, в производственном процессе имеет место возрастающая, постоянная и убывающая отдача от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличивающемуся, постоянному или убывающему приростам объема выпуска продукта.

Западные экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба. Во многих отраслях экономики возрастающая отдача от масштаба потенциально значима, однако с некоторого момента она может смениться убывающей отдачей, если не будет преодолен процесс увеличения числа гигантских фирм, что затрудняет управление и контроль, несмотря на то, что технология производства стимулирует создание таких фирм.

У БАРБОСА ЕСТЬ ВОПРОСЫ. Какие законы производства мы знаем?

БАРБОС. Какие-то законы, конечно, существуют, но какие? Вот в чем вопрос. В конце концов мое дело как раз и состоит в том, чтобы задавать вопросы, не так ли, любезный читатель? На ум приходит разве что: приказ хозяина Ч закон для собаки. Еще помню, в детстве приходилось слышать, как Антон зубрил физические законы, а бабушка его проверяла. Они говорили, по-моему, о теле и жидкости и о том, сколько бы раз тело ни погружали в жидкость, все равно результат один и тот же.

АНТОН. Обычно экономисты называют два главных, или важнейших, закона производства. Ёто закон убывающей производительности, о котором подробнейшим образом рассказано в 3-й лекции, и закон изменяющейся отдачи от масштаба.

ИГОРЬ. Поговорим сначала о законе убывающей производительности. Его часто называют еще законом непостоянных пропорций, потому что этот закон объясняет падение производительности переменного фактора (например, удобрений) при помощи изменений в соотношении объемов переменного и постоянного (например, земли) факторов.

АНТОН. Ну да, из 3-й лекции я прекрасно помню о законе убывающего плодородия, открытом Тюрго. Мне совершенно ясно, что обязательно наступит момент, когда добавочные порции удобрения, вносимые на одном и том же участке земли, уже не только не будут способствовать повышению урожайности, но даже приведут к отрицательной предельной производительности удобрений.

БАРБОС. Да уж, если перекормить меня чем-нибудь даже очень вкусным, обязательно наступит момент, когда удовольствие превратится в мучение.

ИГОРЬ. Ты сказал: предельная производительность фактора, т. е. имел в виду прирост урожайности при добавлении единицы удобрений?

AHTOH. Все верно. Ётот показатель называют также предельным продуктом переменного фактора.

ИГОРЬ. Ну хорошо, принцип понятен. Если фиксированный ресурс недостаточно снабжен переменным, то продуктивность переменного ресурса высока, а если избыточно Ч низка.

АНТОН. А что нам мешает всегда наиболее рационально сочетать объемы переменного и постоянного факторов?

БАРБОС. Мы с Антоном недавно доставляли картошку из магазина домой. я охранял этот продукт Гиффена, а Антон нес сумки. Так вот, мой разумный хозяин, постепенно заполняя картофелем сумки, все время приговаривал: УВсе хорошо, что в меру, все хорошо, что в меруФ.

ИГОРЬ. Представь себе, что ты владелец швейной мастерской, а в этом летнем сезоне на вашу продукцию ажиотажный спрос, рожденный капризом моды. Скажи мне теперь, хочется ли тебе увеличить объем производства?

АНТОН. Так хочется, что нет никаких сил терпеть. я тотчас сам бы сел за швейную машинку и сидел бы, не разгибаясь, три смены, лишь бы удовлетворить ажиотажный спрос, рожденный капризом моды.

БАРБОС. Ёто любопытно, не думал, что у Антона такая тяга к швейному делу! В каждом человеке, видно, дремлет художник.

ИГОРЬ. Так, так, а теперь скажи, что произошло бы в результате увеличения производства?

АНТОН. я бы закупил побольше материала, хранил бы его не только в кладовых, но и в основном помещении мастерской, я бы нанял побольше швей-мотористок, которые работали бы на всех имеющихся у меня швейных машинках, я бы увеличил продолжительность рабочего дня, я бы ввел две, лучше три смены, я бы отменил выходные, я бы сам начал работать на швейной машинке.

БАРБОС. Какой ужас! Кто бы тогда выводил меня на прогулку?

ИГОРЬ. Чудесно! А что же тебе помешает рационально сочетать объемы переменного и постоянного факторов?

АНТОН. Давай подумаем. Вспомним прежде всего, что в течение этого летнего сезона мне никак не успеть построить новое здание, чтобы увеличить производственные площади, где я мог бы установить новые швейные машинки.

ИГОРЬ. Значит, перечисленные факторы: производственные площади, швейные машинки и, наверное, талант предпринимателя, останутся без изменений? И именно поэтому мы их называем постоянными?

АНТОН. Ну конечно, для моего швейного дела короткий период, пожалуй, займет даже больше, чем три летних месяца. За это время я смогу увеличить количество применяемых материалов. Вполне возможно, что хранение материалов в неприспособленных местах увеличит время их поиска, затруднит передвижение по самой мастерской, а еще может быть, что от хранения этих материалов в помещении мастерской будет нечем дышать.

ИГОРЬ. А теперь вспомним о труде, который применяется во все большем объеме.

AHTOH. Да, да, да. Раньше у меня работа шла в одну смену, а вечером проводилась профилактика оборудования. Две швейные машинки у меня были в резерве на случай ремонта и срочной работы. Теперь же я займу все машинки, да еще устрою две или три смены. Скорее всего, это приведет к более частым поломкам машинок и простоям. И еще: я буду набирать новых людей, а навыка работы над нашей продукцией у них нет, работать они будут медленнее. К тому же в третью смену производительность, несомненно, вообще будет гораздо ниже.

ИГОРЬ. Ну вот, картина вырисовывается, а теперь расскажи о своем предпринимательском таланте.

АНТОН. Конечно, мне придется отказаться от мысли работать самому на швейной машинке, но даже руководить производством в три смены мне будет очень тяжело. я буду так уставать, что мои решения вряд ли будут столь же удачными, как раньше.

ИГОРЬ. Так что же в итоге? Производство увеличено будет, но дополнительные переменные ресурсы будут работать со все меньшей производительностью?

АНТОН. Ну вот, теперь мне ясно, как ответить на свой собственный вопрос о том, что мне мешает сочетать факторы всегда наиболее рационально. Думаю, что читатель тоже догадался о причине всех наших затруднений. Ёта причина Ч короткий период, в котором находилась моя мастерская.

БAPБOC. Вот это Ч ясность ума. Сам задал вопрос, сам на него ответил, а ответил Ч как будто отрезал. Мне к этому даже и добавить нечего.

ИГОРЬ. А как же длительный период?

АНТОН. Да, теперь нам с тобой нужно представить нашу, а вернее, мою предполагаемую швейную мастерскую уже не в течение летнего сезона, а на интервале, скажем, в два года.

ИГОРЬ. Другими словами, ты хочешь освободиться от сдерживающих развитие твоей мастерской обстоятельств короткого периода?

АНТОН. Именно так. В длительном периоде все факторы могут изменяться вместе с изменением объема выпуска, и ничто не мешает нам увеличить ресурсы одновременно.

БАРБОС. Да, я чувствую, Антон мечтает превратить свою, вернее, нашу мастерскую в швейную фабрику. На фабрике у моего Антона будет свой кабинет с ковром, а я очень люблю лежать на ковре. я тогда буду считаться главной сторожевой собакой, охраняющей самого хозяина, а другие собаки будут стремительно бегать вдоль фабричных стен, напоминая злоумышленникам о себе громким лаем.

ИГОРЬ. Интересно, как бы ты повел себя на этот раз?

АНТОН. На этот раз у нас было бы просторное помещение, где были бы установлены новые швейные машинки. Их бы хватило, чтобы организовать работу в две смены, а в третью смену проводить профилактику оборудования. Не пришлось бы загромождать проходы материалами, они хранились бы в специальных помещениях.

ИГОРЬ. Иначе говоря, ты свободен теперь от условий короткого периода и живешь по законам длительного периода?

АНТОН. Теперь-то мне все по плечу!

БАРБОС. Да, богатырь, настоящий богатырь! Можно сказать Ч Антон Муромец.

ИГОРЬ. А все-таки, можешь ли ты рассчитывать, что укрупнение производства в длительном периоде всегда приводит к росту производительности ресурсов?

БАРБОС. Не последнее место в нашем успехе сыграла специализация каждой сторожевой собаки.

ИГОРЬ. В этом случае часто приводят пример Адама Смита. Если бы булавку пришлось изготавливать от начала до конца одному человеку, то больше одной в день он бы не произвел, а если разделить процесс изготовления на 18 последовательных операций, то увеличение масштаба в 18 раз давало бы возможность производить в день на одного работника 4800 булавок.

АНТОН. я в своей мастерской тоже разделю работу швей-мотористок на несколько последовательных операций, и, надеюсь, это приведет к росту отдачи от масштаба.

ИГОРЬ. Значит, это и есть важнейший закон производства в длительном периоде?

АНТОН. Не торопись, Игорь. я ведь сказал, что это бывает сначала, а потом, когда предприятие становится слишком крупным, им становится трудно управлять.

ИГОРЬ. Понял. Значит, возможно, что если ты увеличишь ресурсы уже не в три, а в шесть раз, то объем выпуска возрастет только в пять раз?

АНТОН. Очень может быть. В этом случае мы столкнемся с убывающей отдачей от масштаба.

БАРБОС. У нас никогда и не было гигантомании, ведь недаром же мой хозяин любит повторять:

УВсе хорошо, что в меру, все хорошо, что в меру!Ф

Производственная функция

Производство не может создавать продукцию из ничего. Процесс производства связан с потреблением различных ресурсов. В число ресурсов входит все то, что необходимо для производственной деятельности, - и сырье, и энергия, и труд, и оборудование, и пространство.

Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Мы будет исходить из допущения, что фирма производит однородный продукт, количество которого измеряется в натуральных единицах - тоннах, штуках, метрах и т. д. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.

Но предприятие может по-разному осуществить производственный процесс, используя разные технологические способы, разные варианты организации производства, так что и количество продукта, получаемое при одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным. Руководители фирмы должны отклонить варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при тех же самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший выход. Точно так же они должны отклонить варианты, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Варианты, отклоняемые по этим соображениям, носят название технически неэффективных.

Допустим, ваша фирма производит холодильники. Для изготовления корпуса нужно раскроить листовое железо. В зависимости от того, как будет размечен и раскроен стандартный лист железа, из него можно вырезать больше или меньше деталей; соответственно-для изготовления определенного количества холодильников потребуется меньше или больше стандартных листов железа. При этом расход всех остальных материалов, труда, оборудования, электроэнергии останется без изменения. Такой вариант производства, который может быть улучшен путем более рационального раскроя железа, должен быть признан технически неэффективным и отклонен.

Технически эффективными называют варианты производства, которые нельзя улучшить ни увеличением производства продукта без увеличения расхода ресурсов, ни сокращением затрат какого-либо ресурса без снижения выпуска и без увеличения затрат других ресурсов. Производственная функция учитывает только технически эффективные варианты. Ее значение - это наибольшее количество продукта, которое может произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.

Рассмотрим вначале простейший случай: предприятие производит единственный вид продукции и расходует единственный вид ресурса. Пример такого производства довольно трудно найти в действительности. Даже если рассмотреть предприятие, оказывающее услуги на дому у клиентов без применения какого-либо оборудования и материалов (массаж, репетиторство) и затрачивающее только труд работников, нам пришлось бы допустить, что работники обходят клиентов пешком (не используя услуг транспорта) и договариваются с клиентами без помощи почты и телефона.

Итак, предприятие, затрачивая ресурс в количестве х, может произвести продукт в количестве q.

устанавливает связь между этими величинами. Заметим, что здесь, как и в других лекциях, все объемные величины - это величины типа потока: объем затрат ресурса измеряется количеством единиц ресурса в единицу времени, а объем выпуска - количеством единиц продукта в единицу времени.

На рис. 1 приведен график производственной функции для рассматриваемого случая. Все точки, лежащие на графике, соответствуют технически эффективным вариантам, в частности точки А и В. Точка С соответствует неэффективному, а точка D - недостижимому варианту.

Рис. 1. Производственная функция в случае единственного ресурса

Производственная функция вида (1), устанавливающая зависимость объема производства от объема затрат единственного ресурса, может использоваться не только в иллюстративных целях. Она полезна и тогда, когда может изменяться расход лишь одного ресурса, а затраты всех остальных ресурсов по тем или иным причинам должны рассматриваться как фиксированные. В этих случаях интерес представляет зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора.

Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов:

q = f(x1, x2) (2)

Анализ таких функций позволяет легко перейти к общему случаю, когда количество ресурсов может быть любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя интересует зависимость объема выпуска продукта от важнейших факторов - затрат труда (L) и капитала (K):

q = f(L, K). (3)

График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (2) можно представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x1 и x2) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2). Графиком производственной функции служит поверхность "холма", повышающаяся с ростом каждой из координат x1 и x2. Построение на рис. 1 при этом можно рассматривать как вертикальный разрез "холма" плоскостью, параллельной оси x1 и соответствующей фиксированному значению второй координаты x2 = x*2.

Рис. 2. Производственная функция в случае двух ресурсов

Горизонтальный разрез "холма" объединяет варианты производства, характеризующиеся фиксированным выпуском продукта q = q* при различных сочетаниях затрат первого и второго ресурсов. Если горизонтальное сечение поверхности "холма" изобразить отдельно на плоскости с координатами x1 и x2, получится кривая, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов, которые позволяют получить данный фиксированный объем выпуска продукта (рис. 3). Такая кривая получила название изокванты производственной функции (от греч. isoz - одинаковый и лат. quantum - сколько).

Рис. 3. Изокванта производственной функции

Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции в зависимости от затрат труда и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при различных сочетаниях затрат этих ресурсов. Можно использовать небольшое количество машин (т. е. обойтись небольшими затратами капитала), но при этом придется затратить большое количество труда; можно, напротив, механизировать те или иные операции, увеличить количество машин и за счет этого снизить затраты труда. Если при всех таких сочетаниях наибольший возможный объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той же изокванте.

Зафиксировав объем выпуска продукта на другом уровне, мы получим другую изокванту той же самой производственной функции. Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получим так называемую карту изоквант (рис. 4) - наиболее распространенное графическое представление производственной функции от двух аргументов. Она похожа на географическую карту, на которой рельеф местности изображен горизонталями (иначе - изо-гипсами) - линиями, соединяющими точки, лежащие на одинаковой высоте.

Рис. 4. Карта изоквант

Нетрудно заметить, что производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта - на кривую безразличия, карта изоквант - на карту безразличия. Позже мы убедимся в том, что свойства и характеристики производственной функции имеют много аналогий в теории потребления. И дело тут не в простом сходстве. По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует именно эту сторону производства - производство как потребление. Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта. Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. В отличие от потребительской полезности эта "полезность" имеет вполне определенную количественную меру - она определяется объемом производимой продукции.

То обстоятельство, что значения производственной функции относятся к технически эффективным вариантам и характеризуют наибольший выпуск продукции при потреблении данного набора ресурсов, также имеет аналогию в теории потребления. Потребитель может по-разному использовать приобретаемые блага. Полезность покупаемого набора благ определяется таким способом их использования, при котором потребитель получает наибольшее удовлетворение.

Однако при всех отмеченных чертах сходства потребительской полезности и "полезности", выражаемой значениями производственной функции, это совершенно разные понятия. Потребитель сам, исходя только из своих собственных предпочтений, определяет, насколько полезен для него тот или иной продукт, - покупая или отвергая его. Набор производственных ресурсов в конечном счете окажется полезным в той мере, в какой будет одобрен потребителем тот продукт, который произведен с использованием этих ресурсов.

Поскольку производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности, мы можем далее рассмотреть основные ее свойства, не повторяя подробных рассуждений, приведенных во II части.

Будем считать, что увеличение затрат одного из ресурсов при неизменных затратах другого позволяет увеличить выход продукции. Это значит, что производственная функция - возрастающая функция каждого из своих аргументов. Через каждую точку плоскости ресурсов с координатами х1, х2 проходит единственная изокванта. Все изокванты имеют отрицательный наклон. Изокванта, отвечающая большему выходу продукта, располагается правее и выше изокванты для меньшего выхода. Наконец, все изокванты будем считать выпуклыми в направлении начала координат.

На рис. 5 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов. Рис. 5,а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. В случае, представленном на рис. 5,б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса. Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно. Рис. 5,в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. Наконец, случай, представленный на рис. 5,г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.

Рис. 5. Примеры карт изоквант

Производственная функция, зависящая от двух аргументов, имеет довольно наглядное представление и сравнительно проста для расчетов. Нужно заметить, что в экономике используются производственные функции различных объектов - предприятия, отрасли, национального и мирового хозяйства. Чаще всего это функции вида (3); иногда добавляют третий аргумент - затраты природных ресурсов (N):

Это имеет смысл, если количество природных ресурсов, вовлекаемых в производственную деятельность, является переменным.

В прикладных экономических исследованиях и в экономической теории используются производственные функции разных типов. Их особенности и различия будут обсуждаться в разделе 3. В прикладных расчетах требования практической вычислимости заставляют ограничиться небольшим числом факторов, и эти факторы рассматриваются укрупненно - "труд" без подразделения по профессиям и квалификации, "капитал" без учета его конкретного состава, и т. д. При теоретическом анализе производства можно отвлечься от трудностей практической вычислимости.

Теоретический подход требует каждый вид ресурса считать абсолютно однородным. Сырье различных сортов должно рассматриваться как различные виды ресурсов, точно так же, как машины различных марок или труд, различающийся по профессиональному и квалификационному признакам. Таким образом, используемая в теории производственная функция - это функция большого числа аргументов:

q = f(x1, x2, ..., xn). (4)

Такой же подход применялся и в теории потребления, где число видов потребляемых благ никак не ограничивалось.

Все, что было ранее сказано о производственной функции двух аргументов, может быть перенесено и на функцию вида (4), разумеется, с оговорками, касающимися размерности. Изокванты функции (4) - это не плоские кривые, а n-мерные поверхности. Тем не менее мы и в дальнейшем будем пользоваться "плоскими изоквантами" - и в иллюстративных целях, и как удобным средством анализа в случаях, когда затраты двух ресурсов являются переменными, а остальных считаются фиксированными.

Лекция 22. Теория производства

Характеристики производства

Производительность

С производственной функцией связан ряд важных характеристик производства. В первую очередь к ним относятся показатели производительности (продуктивности) ресурсов, характеризующие объем производимого продукта, приходящийся на единицу затрачиваемого ресурса каждого вида. Средним продуктом i-того ресурса называется отношение объема продукции q к объему использования этого ресурса х1:

Если, например, предприятие выпускает 5 тыс. изделий в месяц, а месячные затраты труда составляют 25 тыс. часов, то средний продукт труда равен 5000/25 000 = 0.2 изд./ч.

Эта величина ничего не говорит о том, как изменится выход продукта при изменении объема затрат данного ресурса. Если затраты i-тогo ресурса увеличились на величину, и вследствие этого выпуск продукта увеличится на величину (при неизменных затратах прочих ресурсов), то прирост выпуска на единицу прироста затрат данного ресурса определяется отношением /. Предел этого отношения при, стремящемся к нулю, получил название предельного продукта данного ресурса:

Если в условиях предыдущего примера число работников несколько увеличится, так что затраты труда в месяц составят 26 тыс. часов, парк оборудования, затраты сырья, энергии и тому подобное останутся прежними и при этом месячный выпуск продукции составит 5100 изделий, то предельный продукт равен приблизительно (5100-5000)/(26 000-25 000) = 0.1 изд./ч (приблизительно, так как приращения не являются бесконечно малыми). Предельный продукт равен частной производной производственной функции по объему затрат соответствующего ресурса:

На графике типа рис. 1, показывающем зависимость выпуска продукции от объема потребления данного ресурса при постоянных объемах прочих ресурсов ("вертикальный разрез"), величине МР соответствует угловой коэффициент наклона графика (т. е. угловой коэффициент касательной).

И средний, и предельный продукт не являются постоянными величинами, они изменяются с изменением затрат всех ресурсов. Общая закономерность, которой подчинены различные производства, получила название закона убывающего предельного продукта: с ростом объема затрат любого ресурса при постоянном уровне затрат остальных ресурсов предельный продукт данного ресурса снижается.

С чем связано снижение предельного продукта? Представим себе предприятие, хорошо оснащенное различным оборудованием, имеющее достаточную площадь для осуществления производственного процесса, обеспеченное сырьем и различными материалами, но располагающее малым числом рабочих. На фоне остальных ресурсов рабочая сила является своего рода узким местом, и, надо полагать, дополнительный работник будет использован весьма рационально. Соответственно прирост продукции может быть значительным. Если же при сохранении прежних уровней всех прочих ресурсов число рабочих будет большим, труд дополнительного работника не будет уже столь хорошо обеспечен инструментом, механизмами, ему, возможно, будет мало места для работы и т. д. В этих условиях привлечение дополнительного работника не вызовет большого прироста выпуска продукции. Чем больше работников, тем меньше прирост выпуска продукции, обусловленный привлечением дополнительного работника.

Подобным же образом изменяется предельный продукт любого ресурса. Убывание предельного продукта иллюстрирует рис. 6, на котором представлен график производственной функции в предположении, что только один фактор является переменным. Зависимость объема продукта от затрат ресурса выражается вогнутой (выпуклой вверх) функцией.

Рис. 6. Убывание предельного продукта

Некоторые авторы формулируют закон убывающего предельного продукта иначе: если объем потребления ресурса превышает некоторый уровень, то при дальнейшем увеличении потребления этого ресурса его предельный продукт снижается. При этом допускается возрастание предельного продукта при малых объемах потребления ресурса.

Кроме того, технические характеристики многих видов ресурсов таковы, что при чрезмерных объемах их использования выход продукта не увеличивается, а уменьшается, т. е. предельный продукт оказывается отрицательным. С учетом этих эффектов график производственной функции приобретает вид кривой на рис. 7, на которой выделяются три участка:

1 - предельный продукт возрастает, функция выпукла;

2 - предельный продукт убывает, функция вогнута;

3 - предельный продукт отрицателен, функция убывает.

Рис. 7. Три участка производственной функции

Точки, попадающие на участок 3, соответствуют технически неэффективным вариантам производства и поэтому не представляют интереса. Соответствующая область значений затрат ресурса получила название неэкономической. К экономической области относят ту область изменения затрат ресурсов, где с ростом затрат ресурса выпуск продукта растет. На рис. 7 это участки 1 и 2.

Но мы будем рассматривать закон убывающего предельного продукта в первой форме, т. е. будем считать предельный продукт убывающим при любых объемах затрат ресурса (в пределах экономической области).

Замещение ресурсов

Как уже отмечалось в разделе 1, одно и то же количество продукта может быть получено при различных комбинациях ресурсов, и изокванта производственной функции соединяет точки, соответствующие таким комбинациям. При переходе от одной точки изокванты к другой точке той же самой изокванты происходит уменьшение затрат одного ресурса с одновременным увеличением затрат другого, так что при этом выпуск продукции остается без изменения, т. е. имеет место замещение одного ресурса другим.

Будем считать, что производство потребляет два вида ресурсов. Меру заменяемости второго ресурса первым характеризует количество второго ресурса, компенсирующее изменение количества первого ресурса на единицу при движении по изокванте. Эта величина называется нормой технической замены и равна -Dx2/Dx1 (рис. 8). Знак "минус" связан с тем, что приращения и имеют противоположные знаки. Величина нормы замены зависит от величины приращения; чтобы избавиться от этого обстоятельства, пользуются предельной нормой технической замены:

Предельная норма технической замены связана с предельными продуктами обоих ресурсов. Обратимся к рис. 8. Переход из точки А в точку В выполним за два шага. На первом шаге увеличим количество первого ресурса; при этом выпуск продукции несколько увеличится и мы перейдем с изокванты, соответствующей выпуску q, в точку С, лежащую на изокванте. Считая приращения малыми, можем приращение представить приближенным равенством

Рис. 8. Замещение ресурсов

На втором шаге уменьшим количество второго ресурса и вернемся на исходную изокванту. Отрицательное приращение выпуска при этом равно

Сопоставление двух последних равенств приводит к соотношению

-(Dx2 / Dx1) = MP1 / MP2.

В пределе, когда оба приращения стремятся к нулю, получим

MRTS = MP1 / MP2. (5)

Графически предельная норма технической замены изображается взятым с обратным знаком угловым коэффициентом наклона касательной в данной точке изокванты к оси абсцисс.

При движении вдоль изокванты слева направо угол наклона касательной уменьшается - это следствие выпуклости области, расположенной над изоквантой. Предельная норма технической замены ведет себя так же, как и норма замены в потреблении.

Мы рассмотрели случай, когда предприятие потребляло всего два вида ресурсов. Полученные результаты без труда переносятся на общий, n-мерный случай. Допустим, нас интересует замещение j-тогo ресурса i-тым. Мы должны зафиксировать уровни всех остальных ресурсов и рассматривать как переменные только выбранную пару. Интересующему нас замещению соответствует движение вдоль "плоской изокванты" с координатами хi, хj. Все приведенные выше соображения остаются в силе, и мы приходим к результату:

MRTSij = MPi / MPj. (6)

Оптимальная комбинация ресурсов

Возможность получить определенный выход продукта разными способами, или, иначе, взаимная за-мещаемость ресурсов, делает закономерным вопрос: какая комбинация ресурсов в наибольшей степени отвечает интересам предприятия?

Предприятие покупает ресурсы на рынках сырья, рабочей силы, энергии и т. д. Будем считать, что цена pi, по которой покупается i-тый ресурс, не зависит от объема покупки. Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двумерном случае описываются выражением

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображается, прямой - аналогом бюджетной линии в теории потребления. В теории производства эта линия называется изокостой (от англ. cost - затраты). Ее наклон определяется соотношением цен p1/p2.

Постулат о рациональности поведения, лежащий в основе теоретической экономики, относится ко всем субъектам хозяйствования. Фирма, выступая на рынках ресурсов как рациональный потребитель и несущая затраты С, заинтересована в приобретении наиболее полезной комбинации ресурсов, т. е. комбинации ресурсов, дающей наибольший выход продукта. Задача определения наилучшей в этом смысле комбинации ресурсов полностью аналогична задаче нахождения потребительского оптимума. А в точке оптимума, как мы знаем, бюджетная линия касается кривой безразличия; соответственно и в точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты (рис. 9,а). В этой точке MRTS (наклон изокванты) и отношение цен р1/р2 (наклон изокосты) совпадают. Итак, для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство

или, если принять во внимание равенство (5) для предельной нормы технической замены,

MP1/MP2.= p1/p2. (7)

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

Рис. 9. Оптимальная комбинация ресурсов

Допустим, что при сложившихся объемах потребления ресурсов MP1 =0.1, MP2=0.2, а цены p1=100, p2=300. При этом MP1/MP2 = 1/2, p1/p2 = l/3, так что данная комбинация не оптимальна. Увеличивая потребление первого ресурса (при этом MP1 снизится) и уменьшая потребление второго (МР2 увеличится), можно прийти к выполнению условия (7). Значит, потребление первого ресурса было недостаточным, второго - избыточным.

Мы могли бы по-иному определить наилучшую комбинацию ресурсов. Фирма, производящая продукт в количестве q, заинтересована в выборе такого варианта производства, который позволил бы получить данный выход продукта при наименьших расходах на приобретение ресурсов. Задача сводится к отысканию на заданной изокванте такой точки, которая располагалась бы на самой низкой изокосте. И в этом случае искомая комбинация изображается точкой касания изокванты и изокосты (рис. 9,б), а для нее должно выполняться соотношение (7).

В отличие от потребителя, доход которого предполагается заданным, для фирмы ни расходы на ресурсы, ни выпуск продукции не являются заданными величинами. И то и другое - результат согласованного выбора с учетом ситуации на рынке продукта. Однако, зная цены ресурсов, мы можем выделить экономически эффективные варианты производственного процесса. Будем называть вариант экономически эффективным, если фирма не может увеличить выпуск продукта без увеличения расходов на ресурсы и не может снизить расходов без сокращения выпуска. На рис. 10. точка Е соответствует эффективному, а точки А и В - неэффективным вариантам: вариант А дороже, чем Е, при том же выходе продукта; варианту В соответствуют те же затраты, что и варианту Е, но выход продукта здесь меньше. Пропорциональность предельных продуктов ценам ресурсов мы можем теперь трактовать как условие экономической эффективности производственного варианта.

Рис. 10. Экономически эффективный и экономически неэффективный варианты производства

Этот вывод также легко переносится на n -мерный случай. Если комбинация ресурсов (х1, х2, ..., хn) экономически эффективна, то любая пара (xi, xj) peсурсов должна удовлетворять условию вида (7), т. е. равенство

MPi / MPj = pi/pj

должно выполняться для любой пары ресурсов. А это возможно, если предельные продукты всех ресурсов пропорциональны ценам:

MP1: MP2: : MPn = p1: p2: : pn. (8)

Считая цены ресурсов фиксированными, возьмем на каждой изокванте самую "дешевую" точку (или на каждой изокосте - самую "производительную") и соединим их кривой. Эта кривая объединяет варианты, эффективные при данных ценах ресурсов. Принимая решение об объеме производства, фирма будет оставаться на этой кривой. Ее называют кривой оптимального роста (рис. 11). Приведенные утверждения справедливы в предположении, что фирма может свободно выбирать объемы всех ресурсов. Однако предприятие может в короткий срок резко изменить потребление материалов, может принять на работу требуемое количество работников, но не может столь же быстро изменить, например, производственные площади. В связи с этим различают поведение фирмы в коротком и длительном периодах: в длительном периоде могут изменяться объемы всех ресурсов, в коротком - только некоторых.

Рис. 11. Кривая роста

Пусть из двух ресурсов, потребляемых предприятием, первый может изменяться в коротком периоде, а второй - только в длительном, в коротком же принимает фиксированное значение х2 = В. Эту ситуацию иллюстрирует рис. 12. В длительном периоде предприятие может выбрать любую комбинацию ресурсов в пределах положительного квадранта плоскости х1х2, а в коротком - лишь на луче ВС.

Рис. 12. Изменение масштаба в длительном к коротком периодах

В общем случае все ресурсы можно разделить на изменяющиеся в коротком периоде ("подвижные") и изменяющиеся только в длительном периоде. В коротком периоде могут рационально выбираться лишь объемы "подвижных" ресурсов, так что условие экономической эффективности - пропорция вида (8) - в коротком периоде охватывает только эти виды ресурсов. Вариант, эффективный в коротком периоде, может быть неэффективным в длительном.

Отдача от масштаба

Допустим, что фирма желает увеличить выпуск продукта вдвое. Достигнет ли она этой цели, удвоив затраты труда, парк оборудования, производственные площади, словом, объемы всех используемых ресурсов? Или этой цели можно достичь не столь большим ростом затрат ресурсов? Или, напротив, для этой цели расход ресурсов нужно увеличить больше, чем в два раза? Ответ на такие вопросы дает характеристика производства, получившая название отдачи от масштаба.

Обозначим x01, x02 объемы потребления фирмой ресурсов в исходном состоянии; количество производимого продукта при этом равно

q0 = f(x01, x02)ю

Пусть теперь фирма изменяет масштаб потребления ресурсов, сохраняя пропорцию между их количествами: x`1 = kx01, x`2 = kx01.

Новый объем производства продукта равен

q` = f(kx01, kx02).

Возможны случаи, когда выпуск продукта изменяется в той же самой пропорции, что и потребление ресурсов, т. е. q` = kq0.Тогда говорят о постоянной отдаче от масштаба.

Но может оказаться и иначе. Например, увеличение потребления ресурсов в 2 раза вызовет увеличение выпуска в 2.5 раза. Если q` > kq0, говорят о возрастающей отдаче от масштаба. Если же q`

Рис. 13. Пропорциональное изменение потребления ресурсов

На карте изоквант пропорциональное изменение расхода ресурсов изображается движением вдоль луча, выходящего из начала координат (рис. 13). Увеличение расхода в k раз соответствует увеличению в k раз расстояния от начала координат. Изокванты, пересекающие луч ОА в различных точках, показывают, как при продвижении вдоль луча изменяется объем выпуска продукта. Выбрав в качестве единицы длины расстояние от начала координат до исходной точки А0, можно построить график изменения объема выпуска в зависимости от масштабного коэффициента k. Рис. 14 иллюстрирует постоянную (а), возрастающую (б) и убывающую (в) отдачу от масштаба.

Рис. 14. Постоянная (а), возрастающая (б) и убывающая (в) отдача от масштаба

Таким образом, если предприятие хочет увеличить выпуск продукта в k раз, сохраняя пропорцию между объемами потребления ресурсов, то ему придется увеличить объем потребления каждого ресурса:

В k раз, если отдача от масштаба постоянна;

Меньше, чем в k раз, если отдача от масштаба возрастает;

Больше, чем в k раз, если отдача от масштаба убывает.

Если масштаб производства может изменяться в широких пределах, то характер отдачи от масштаба не остается одним и тем же во всем диапазоне изменений. Для того чтобы фирма могла функционировать, требуется некоторый минимальный уровень потребления ресурсов - постоянные затраты. При малых объемах производства отдача от масштаба оказывается возрастающей: так как величина постоянных затрат остается неизменной, значительное увеличение выпуска продукта может быть достигнуто при относительно небольшом увеличении общих затрат ресурсов. При больших объемах отдача от масштаба оказывается убывающей вследствие снижения предельного продукта каждого ресурса. Помимо других обстоятельств убывающая отдача от масштаба на крупных предприятиях связана с усложнением управления производством, нарушениями координации деятельности различных производственных звеньев и т. д. Характерная кривая представлена на рис. 15. Участок слева от точки В характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, справа - убывающей. В окрестности точки В отдача от масштаба приблизительно постоянна.

Рис. 15. Различная отдача от масштаба на различных участках кривой

Лекция 22. Теория производства

Технический прогресс и производственная функция

Как уже говорилось, производственная функция описывает техническую сторону производства. При этом все приведенные в разделах 1 и 2 соображения исходили из неизменности технического уровня производства: замена одного ресурса другим, изменение масштаба производства и т. д., - все эти изменения были переходами от одного производственного варианта к другому в пределах множества производственных возможностей, причем само это множество предполагалось неизменным; неизменной была и производственная функция.

В то же время в реальной жизни фирмы происходят изменения и другого рода: изобретаются новые материалы, старое оборудование заменяется более совершенным, работники приобретают новые знания и т. д. Кроме того, может совершенствоваться и продукция. Однако такие изменения мы здесь рассматривать не будем: теория предполагает, что продукт идеально однороден, тождествен самому себе, а усовершенствованный продукт - это уже другой продукт. Мы ограничимся рассмотрением только таких изменений в производстве, которые влияют лишь на затраты ресурсов и никак не сказываются на качестве продукта.

Как же производственная функция отражает такие изменения в производстве, которые характеризуются как технический прогресс?

Чтобы в дальнейшем избежать неясности, вначале исключим изменения, которые не относятся к техническому прогрессу.

Рис. 16. Сдвиг изокванты производственной функции в результате технического прогресса

Ситуация была бы совершенно иной, если бы фирма, сохранив выпуск продукции, смогла бы уменьшить затраты труда без увеличения затрат капитала или, наоборот, смогла бы уменьшить затраты капитала без уменьшения затрат труда, т. е. смогла бы перейти из точки А или В в точку С, лежащую ниже и левее старой изокванты. В пределах исходных производственных возможностей такой переход не мог бы осуществиться: в точке С производственная функция принимала меньшее значение, чем на изокванте, проходящей через точки A и В. Значит, должна была измениться производственная функция. При этом изокванта, соответствующая исходному выпуску продукции, должна переместиться влево вниз и пройти через точку С.

Итак, технический прогресс - появление новых производственных возможностей. При этом прежние возможности не исчезают. Изобретение новых материалов не исключает использование традиционных. Так, внедрение капрона в качестве конструкционного материала в машиностроении не исключило применение стали - в каждом случае нужно выбирать более эффективный из имеющихся материалов. Получение новых знаний не означает немедленного забвения всего старого. Таким образом, технический прогресс означает расширение множества производственных возможностей - "холм", о котором шла речь в разделе 1, "обрастает дополнительным слоем" (рис. 17). При этом варианты, которые в исходном множестве были технически эффективными, становятся неэффективными, и производственная функция должна учитывать новые эффективные варианты.

Рис. 17. Сдвиг графика производствен результате технического прогресса

Изложенная здесь точка зрения на то, как изменения производственной функции отражают технический прогресс, получила широкое распространение и развитие. На ее основе разработаны показатели интенсивности технического прогресса; изменение наклона изоквант при их сдвиге позволяет классифицировать виды технического прогресса, различая трудосберегающее, капиталосберегающее, природосберегающее направления. Однако при этом возникает вопрос: почему определенная комбинация ресурсов "до прогресса" позволяла получить максимум 100 единиц продукта, а "после прогресса" та же самая комбинация тех же самых ресурсов позволяет получить, скажем, 120 единиц продукта? Если мы учли все используемые ресурсы и ничего не упустили, какая же сила породила дополнительные 20 единиц продукта?

На этот вопрос можно дать такой ответ: количество ресурсов осталось тем же самым, но изменилось их качество, так что "после прогресса" использованы не совсем те же самые ресурсы, которые были "до". Однако такое объяснение плохо согласуется с теми допущениями о производственной функции, которые были введены в разделе 1: одно из них сводилось к тому, что каждый аргумент производственной функции соответствует абсолютно однородному ресурсу и что, следовательно, ресурс иного качества - это иной ресурс.

Здесь мы должны вернуться к тому обстоятельству, которое вскользь было упомянуто в разделе 1: термином "производственная функция" обозначают функции по крайней мере двух разных типов. Один тип охватывает функции, которые были предметом обсуждения в двух первых разделах. Будем называть их теоретическими. Они являются удобным средством развития теории, но не годятся для расчетов: однородных ресурсов не просто много, практически невозможно даже составить их полный список. Например, некоторое изменение свойств какого-нибудь материала делает уже "этот" ресурс "иным".

К другому типу относятся производственные функции, которые можно условно назвать расчетными. Их можно реально построить по наблюдаемым данным и затем использовать для плановых, прогнозных и других расчетов. Каждый аргумент расчетной производственной функции соответствует не однородному, а агрегированному ресурсу. Степень, агрегирования может быть различной - и очень укрупненной ("труд", "капитал"), и более детальной ("основные рабочие", "специалисты", "здания", "станки" и т. д.) - в зависимости от целей расчета и его обеспеченности статистической информацией.

Заметим, что сказанное относится не только к производственным функциям, но и к другим моделям, используемым в экономике: каждая из них может иметь различные варианты, соответствующие различным уровням абстракции. Теоретические (или, как их еще называют, концептуальные) модели обычно слишком громоздки для численной реализации и к тому же требуют практически недоступного объема числовых данных. Расчетные модели предполагают укрупненное описание явлений и небезупречны с точки зрения требований строгой теории.

Все, что говорилось выше о техническом прогрессе и его представлении на языке производственных функций, относилось к функциям агрегированных факторов. Только в таких случаях можно говорить об увеличении продуктивности фактора вследствие изменения его качества.

В теоретической модели изменение качества ресурса - это появление нового вида ресурса. Если исходная производственная функция имела своими аргументами объемы потребления ресурсов п видов, т. е. была функцией га переменных, то появление нового вида ресурса требует использования новой производственной функции, зависящей уже от n 1 аргумента. Таким образом, для теоретической производственной функции технический прогресс означает увеличение размерности области определения. Исходная производственная функция F(х1, х2, ..., хn) не отражает новую ситуацию; новая производственная функция F*(х1, х2, ..., хn, хn 1) отражает исходную ситуацию, если положить хn 1 = 0. Связь между производственными функциями описывается равенством

F(х1, х2, ..., хn) = F*(х1, х2, ..., хn, 0).

Ситуация иллюстрируется рис. 18. Пусть в исходном состоянии фирма использовала только первый вид ресурса, и производственная функция имела вид F(х1); ее изокванты - отмеченные точки на оси х1. Технический прогресс привел к появлению второго ресурса. Теперь производственная функция имеет вид F*(х1, х2), а ее изокванты - кривые на плоскости х1 х2.

Рис. 18. Карты изоквант: на оси х1 (до появления второго ресурса) и на плоскости х1 х2 (после его появления)

Заметим, что такое представление технического прогресса аналогично описанию короткого и длительного периодов с помощью производственных функций. Новый вид ресурса при этом аналогичен фактору, фиксированному в коротком периоде; единственная особенность состоит в том, что он фиксирован на нулевом уровне (ср. рис. 18 с рис. 12). Поэтому поведение фирмы в условиях технического прогресса иногда называется поведением в сверхдлительном периоде.

Появление нового вида ресурса само по себе еще не означает, что фирма будет его использовать. Если его цена будет слишком высока (изокоста С1 на рис. 19), то задача выбора ресурсов будет иметь угловое решение (точка А1) и фирма откажется от использования нового вида ресурса. При снижении цены фирма начнет его применять наряду с традиционным видом (изокоста С2 и точка А2). Если традиционный вид может быть полностью замещен новым и цена на новый вид ресурса достаточно низка, то задача выбора будет иметь противоположное угловое решение (изокоста С3 и точка А3) - традиционный вид ресурса будет полностью вытеснен новым.

Рис. 19. Изменение выбора ресурсов при снижении цены нового ресурса: отказ от нового (А1), использование нового вместе с традиционным (А2) и вытеснение традиционного новым (А3).

Лекция 22. Теория производства

Штрихи к портрету производственной функции

Современная теория производства сложилась в конце XIX-начале XX в. В явном виде производственная функция была представлена в 1890 г. английским математиком А. Берри (Berry A. The Pure Theory of Distribution // British Association of Advancement of Science: Report of the 60th Meeting, 1890. London, 1893. P. 923-924), помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к его "Принципам экономической науки". Однако попытки установить зависимость выпуска от количества применяемых ресурсов и дать ей какое-то аналитическое выражение имели место задолго до этого. Познакомимся с некоторыми из них.

Марк Теренций Варрон против Марка Порция Катона

В трактате "О земледелии" известный римский писатель и государственный деятель Марк Порций Катон (234-149 гг. до н. э.) описывает две образцовые виллы (хозяйства): оливковую виллу и виноградник (винодельческое хозяйство). Среди множества рекомендаций по их обустройству есть и такие: для обработки оливково рощи в 240 югеров (1 югер равен примерно 3 тыс. м2) Катон определяет необходимое число рабов в 13 человек, включая вилика (управляющего) и вилику (ключницу), а для обработки виноградника в 100 югеров это число составляет 16 человек.

Нормы, предложенные Катоном, вызвали возражение у Марка Теренция Варрона (116-27 гг. до н. э.), столь же известного "писателя по земледелию". Они изложены в его трактате "О сельском хозяйстве". Варрон не соглашается с предположением Катона о том, что между площадью участка и числом рабов, необходимых для его обработки, существует прямая пропорциональная зависимость. Довод Варрона: в общее число рабов Катон не должен был включать вилика и вилику, т. е. расходы по управлению (на содержание управляющего и ключницы), ибо эти расходы постоянны и не зависят от площади участка. "Следовательно, - заключает Варрон, - должно уменьшаться или увеличиваться только число работников и погонщиков быков пропорционально уменьшению или увеличению размера имения". Но и это при условии, "если земля однородна". Если же естественные условия отдельных участков различны, то число рабов будет другим.

Видел Варрон и проблему целочисленности. Он говорил, что Катон предложил меру не единообразную и не нормальную - 240 югеров (нормой является центурия в 200 югеров). Как, "согласно его наставлению, я мог бы отнять шестую часть от 13 рабов или, оставляя в стороне вилика и вилику, каким образом я мог бы отнять шестую часть от 11 рабов?" (Античный способ производства в источниках. Л., 1933. С. 22).

Таким образом, Варрон по сути дела приходит к выводу о необходимости сопоставления затрат и выпуска как приращений соответствующих переменных, хотя понятие переменной не было, вероятно, ему известно.

Н. Г. Чернышевский

В известных дополнениях к переводу "Оснований политической экономии" Дж. С. Милля, сделанному в 1859 г. для журнала "Современник", Н. Г. Чернышевский так определил задачу экономической науки; "Разложив продукт на доли, соответствующие разным элементам производства, она должна искать, какое сочетание этих элементов и долей дает наивыгоднейший практический результат. В чем тут состоит задача - понятно каждому: надобно отыскать, при каком сочетании элементов производства данное количество производительных сил дает наибольший продукт" (Чернышевский Н. Г. Очерки из политической экономии (по Миллю) // Избр. экон. произведения: В 3-х т. М., 1949. Т. 3, ч. 2. С. 178). Более того, он предложил и "формулу зависимости производства от двух факторов" (Чернышевский Н. Г. Основания политической экономии Джона Стюарта Милля // Избр. экон. произведения: В 3-х т. М., 1948. Т. 3, ч. 1. С. 306-307), или, как сказали бы мы сейчас, производственную функцию определенного вида.

"Формула", предложенная Чернышевским, проста:

где А - "производительные орудия"; В - "работник"; С - "количество продукта известных качеств, производимого дневным трудом этого работника посредством этих орудий". Коэффициенты при А, В и С характеризуют соответственно "степень достоинства" орудий и работника и "успешность производства". Однако, поскольку сумма коэффициентов при А и В характеризует "данное количество сил, могущих быть обращенными на производство", мы вправе рассматривать их как количество "орудий" и "работников" скорее, чем показатели "степени достоинства" тех и других.

Н. Г. Чернышевский приводит и числовую иллюстрацию своей формулы:

......................

10A 10B = 100C

......................

Очевидно, что "производственная функция" Чернышевского является однородной функцией второй степени. Если мы увеличим количество "орудий" и "работников" в k раз, то

С* = kAkB = k2AB.

Следовательно, производство у Чернышевского характеризуется возрастающей отдачей от масштаба.

Изокванта функции (9) имеет на графике вид равнобочной гиперболы. Карта изоквант представлена на рис. 20. Норма технической замены "орудиями" "работников" при неизменном выпуске падает (см. таблицу).

Рис. 20. Карта изоквант производственной функции Н. Г. Чернышевского для различных значений С

Норма технической замены для функции (9) при С = 10

10,005,003,332,502,001,661,431,251,111,00 12345678910 -5,001,600,830,500,340,230,180,140,11

Взаимосвязь между количествами применяемых ресурсов и объемом выпуска Маркс называл техническим строением капитала. Напомним, что он различал техническое, стоимостное и органическое его строение. Если первое определяется отношением между средствами производства и необходимым для их применения количеством рабочей силы, а второе - тем отношением, в котором капитал распадается на стоимость средств производства и стоимость рабочей силы, то органическим строением капитала Маркс называл его стоимостное строение, "поскольку оно определяется его техническим строением и отражает в себе изменения технического строения" (Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 23. С. 626).

Различая техническое и органическое строение, Маркс писал:

"Первое отношение покоится на техническом базисе и на известной ступени развития производительных сил может рассматриваться как данное. Требуется определенная масса рабочей силы, представленная определенным числом рабочих, чтобы произвести определенную массу продукта, например, в течение одного дня, и, следовательно, - что уже при этом само собой разумеется, - привести в движение, потребить производительно определенную массу средств производства, машин, сырья и т. д. ...Отношение это очень различно в различных отраслях производства, часто даже в различных подразделениях одной и той же отрасли промышленности, хотя, с другой стороны, в очень отдаленных друг от друга отраслях промышленности оно случайно может быть совершенно или почти одинаковым" (там же. Т. 25, ч. 1. С. 157-158).

Достаточно сравнить приведенное определение технического строения капитала с современными определениями производственной функции, чтобы убедиться в их логическом тождестве. Это дает основание использовать в качестве меры технического строения не сами массы капитала (K) и труда (L), а частные дифференциалы простейшей производственной функции Q = f(K, L):

[(dQ/dK)/(dQ/dL)] (K/L) (10)

Если обозначить цену капитала РK, а цену труда PL и приравнять техническое и стоимостное строение, получим

[(dQ/dK)/(dQ/dL)] (K/L) = (РK/PL) (K/L) (11)

А это значит, что стоимостное строение капитала можно рассматривать как его органическое строение лишь в том случае, если цены ресурсов пропорциональны их предельной производительности:

РK/(dQ/dK) = PL/(dQ/dL). (12)

Поскольку равенство (12) легко приводится к условию оптимальной комбинации ресурсов (7).

Н. Огронович

В 1871 г. в Санкт-Петербурге вышла в свет небольшая книжка с любопытным названием "Новое определение труда и капитала. Наибольшая ценность того или другого, значение наибольшей ценности их в социальной жизни и о наибольшем их производстве, или Новая наука о концентрировании атомов, клеточек, индивидов, ферм в производительных районах с приложением высшей математики". В сущности, это была даже не книга, а "Слово от автора" к будущему труду, который не появился. Автор же книги подписался так: "Н. Огронович (Кудашев, Ху-даш по матери. Воспитанник Киевского университета Св. Владимира)".

Скорее всего, как и книга Г. Госсена (см. лекцию 12, раздел 3), сие "слово" оказалось не замеченным научными кругами. А между тем в ней была сформулирована идея производственной функции практически в современном виде. Н. Огронович пишет: "Труд мой "Наука о концентрировании атомов, индивидов, ферм"... будет по преимуществу не социальный, а политико-экономический, ибо в основу войдет математическая функция, найденная для определения производства; из этой функции мы можем определить maximum и minimum функции, или наибольшее и наименьшее производство всякого организма индивидуального, всякого организма фермы и всякого другого организма. Потом будет определена прибыль, которая не что иное, как d-л. этой функции... Потом будет определена ценность из этой функции всякой производительной силы, которая есть не что иное, как прибыль, или как d-л производства этой производительной силы, помноженной на то число, какое будет показывать, сколько раз производительная сила участвовала в производстве общем в данный момент производства". С помощью этой функции Огронович хочет в своей будущей книге "определить ценность труда, ценность оборотного капитала, ценность основного капитала и ценность сил природы".

Одновременно Н. Огронович затрагивает и вопрос технического прогресса: "...прогресс производства требует, чтобы капитал все более и более беспредельно рос и разнообразился... Я буду доказывать, что производство будет самым ничтожным образом увеличиваться, если мы будем увеличивать труд, увеличивать напряжение своих мышц... и напротив того, производство наше будет сильно увеличиваться, если мы будем увеличивать капиталы - как оборотный, так и основной и реализованный. Увеличение производства требует увеличения капиталов и уменьшения количества труда. Уменьшить же количество труда - значит уменьшить запрос на труд, и ценность труда упадет" (Огронович Н. Новое определение труда и капитала. СПб., 1873. С. 3).

Таким образом, воспитанник Киевского университета задолго до работ П. Дугласа пришел к идее производственной функции (математической), выразив ее вербально. Но разве основатели австрийской школы политической экономии не сделали того же самого с функцией полезности?

Лекция 22. Теория производства

1. Производственная функция фирмы q = f(K, L) задана таблицей. Цены факторов РK = 30, РL = 40 не зависят от объемов их потребления фирмой.

Значения производственной функции

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

1717982848687878888888824228

а. Постройте график зависимости q от объема переменного ресурса L при фиксированных значениях К =35; 60; 80.

Постройте графики зависимости q от объема переменного ресурса K при фиксированных значениях L = 100; 200; 300.

Для всех зависимостей проанализируйте изменения среднего и предельного продукта переменного ресурса.

б. Постройте изокванты производственной функции для q = 100; 125; 150; 175; 200.

в. Постройте линию роста фирмы при заданных ценах факторов.

Продукт и ресурсы предполагаются, неограниченно делимыми, а производственная функция - непрерывной. Расчеты и построения могут быть выполнены лишь приближенно.

2. При производстве продукта используются четыре вида ресурсов. В окрестности определенной комбинации; их количеств известны некоторые предельные нормы технической замены: MRTS12 = 0.5; MRTS13 = 5; MRTS24 = 0.1. Найти остальные.