중고등 학교 과정에서 학생들은 "Fractions"라는 주제를 통과했습니다. 그러나이 개념은 학습 과정에서 제공되는 것보다 훨씬 넓습니다. 오늘날 분수의 개념은 자주 발생하며 모든 사람이 분수를 곱하는 것과 같은 표현을 계산할 수있는 것은 아닙니다.
분수는 무엇입니까?
따라서 역사적으로 소수는 측정이 필요했기 때문에 나타났습니다. 실습에서 알 수 있듯이 직사각형 직사각형의 부피 인 세그먼트의 길이를 결정하는 예제가 종종 있습니다.
처음에 학생들은 공유의 개념을 알게됩니다. 예를 들어 수박을 8 개로 나누면 모든 사람이 수박의 8 분의 1을 얻게됩니다. 이 8 분의 1을 공유라고합니다.
수량의 1/2에 해당하는 분수를 반이라고합니다. ⅓-세 번째; ¼-1/4. 5/8, 4/5, 2/4 형식의 레코드를 일반 분수라고합니다. 보통 분수는 분자와 분모로 나뉩니다. 그들 사이에는 분수선 또는 분수선이 있습니다. 분수선은 수평선과 경사 선의 형태로 그릴 수 있습니다. 이 경우 구분 기호를 나타냅니다.
분모는 항목의 크기를 나눈 동일한 주식 수를 나타냅니다. 분자-얼마나 많은 동일한 주식이 사용되는지. 분자는 분수 선 위에 쓰여지고 분모는 그 아래에 있습니다.
좌표 빔에 일반 분수를 표시하는 것이 가장 편리합니다. 단일 세그먼트를 4 개의 동일한 주식으로 나누면 각 주식을 라틴 문자로 지정하면 훌륭한 시각 보조 자료를 얻을 수 있습니다. 따라서 지점 A는 전체 단위 세그먼트의 1/4에 해당하는 분수를 나타내고 지점 B는이 세그먼트의 2/8을 나타냅니다.
분수의 종류
분수는 일반, 소수 및 대분수입니다. 또한 분수는 옳고 그름으로 나눌 수 있습니다. 이 분류는 일반적인 분수에 더 적합합니다.
오른쪽 분수는 분자가 분모보다 작은 수를 의미합니다. 따라서 잘못된 분수는 분자가 분모보다 큰 수입니다. 두 번째 종류는 일반적으로 혼합 숫자로 작성됩니다. 이러한 표현은 정수와 소수 부분으로 구성됩니다. 예를 들어 1½입니다. 1-정수 부분, ½-분수. 그러나 식 (분수의 나누기 또는 곱하기, 축소 또는 변환)을 사용하여 조작을 수행해야하는 경우 혼합 수는 잘못된 분수로 변환됩니다.
올바른 분수 식은 항상 1보다 작고 잘못된 분수 식은 1보다 크거나 같습니다.
이 표현에 관해서는, 임의의 숫자가 표현 된 레코드를 의미하며, 분수 표현의 분모는 몇 개의 0을 갖는 단위로 표현 될 수 있습니다. 분수가 정확하면 소수 표기법의 정수 부분은 0과 같습니다.
소수를 쓰려면 먼저 정수 부분을 쓰고 쉼표를 사용하여 분수와 분리 한 다음 분수 식을 써야합니다. 소수점 뒤에 분자는 분모에 0이있는만큼의 디지털 문자를 포함해야합니다.
예. 분수 7 21/1000을 소수 표기법으로 나타냅니다.
잘못된 분수를 대분수로 변환하기위한 알고리즘
문제의 답에 잘못된 분수를 쓰는 것은 잘못되었으므로 혼합 숫자로 변환해야합니다.
- 분자를 기존 분모로 나눕니다.
- 특정 예에서, 불완전한 몫은 전체입니다.
- 나머지는 분수 부분의 분자이고 분모는 변하지 않습니다.
예. 잘못된 분수를 대분수로 바꾸십시오 : 47/5.
해결책. 47 : 5. 불완전한 몫은 9, 나머지 \u003d 2입니다. 따라서 47/5 \u003d 9 2/5입니다.
때로는 혼합 된 숫자를 잘못된 분수로 나타내야 할 수도 있습니다. 그런 다음 다음 알고리즘을 사용해야합니다.
- 전체 부분에 분수 표현의 분모가 곱해집니다.
- 생성 된 생성물이 분자에 첨가되고;
- 결과는 분자에 기록되고 분모는 변경되지 않습니다.
예. 숫자를 혼합 된 형태로 잘못된 분수로 나타내십시오 : 9 8/10.
해결책. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98-분자.
답: 98 / 10.
공통 분수의 곱셈
일반 분수에서 다양한 분수를 수행 할 수 있습니다. 두 숫자를 곱하려면 분자에 분자를 곱하고 분모에 분모를 곱해야합니다. 더욱이, 분모가 다른 분수의 곱셈은 분모가 같은 분수의 곱과 다르지 않습니다.
결과를 찾은 후에는 분수를 줄여야합니다. 결과 표현을 최대한 단순화하는 것이 필수적입니다. 물론, 대답의 잘못된 부분이 실수라고 말할 수는 없지만 정답이라고 부르기는 어렵습니다.
예. ½과 20/18의 두 분수의 곱을 구하십시오.
예제에서 볼 수 있듯이, 제품을 찾은 후에는 축소 가능한 소수 기록을 얻었습니다. 이 경우 분자와 분모가 모두 4로 나눠지고 답은 5/9입니다.
소수 분수 곱셈
소수 분수의 곱은 원칙적으로 일반 분수의 곱과 상당히 다릅니다. 따라서 분수의 곱셈은 다음과 같습니다.
- 가장 오른쪽의 숫자가 서로 아래에 있도록 두 개의 소수를 서로 아래에 써야합니다.
- 쉼표에도 불구하고 기록 된 숫자, 즉 자연수를 곱해야합니다.
- 각 숫자에서 쉼표 뒤의 자릿수를 계산하십시오.
- 곱셈 후에 얻은 결과에서 소수점 뒤에 두 곱셈기의 합계만큼 많은 디지털 기호를 계산하고 분리 기호를 넣어야합니다.
- 작품의 숫자가 적 으면이 숫자를 덮기 위해 앞에 0을 많이 써야하며 쉼표를 넣고 정수 부분을 0과 같습니다.
예. 소수점 이하 두 자리 (2.25 및 3.6)의 곱을 계산합니다.
해결책.
분수의 곱셈
두 혼합 분수의 곱을 계산하려면 분수 곱셈 규칙을 사용해야합니다.
- 대분수를 잘못된 분수로 변환합니다.
- 분자의 곱을 찾으십시오.
- 분모의 곱을 찾으십시오.
- 결과를 기록하십시오.
- 가능한 한 표현을 단순화하십시오.
예. 곱하기 4½ and 6 2/5.
숫자에 분수를 곱함 (분수)
두 개의 분수, 혼합 된 숫자의 곱을 찾는 것 외에도 분수를 곱 해야하는 작업이 있습니다.
따라서 소수의 곱과 자연수를 구하려면 다음이 필요합니다.
- 가장 오른쪽에있는 숫자가 다른 숫자 위에 있도록 분수 아래에 숫자를 쓰십시오.
- 쉼표에도 불구하고 작품을 찾으십시오.
- 결과적으로 정수 부분을 분수 부분과 쉼표로 구분하여 분수에서 소수점 뒤의 문자 수를 오른쪽으로 계산합니다.
정규 분수에 숫자를 곱하려면 분자의 곱과 자연 계수를 찾아야합니다. 답이 계약 가능한 부분 인 경우 변환해야합니다.
예. 5/8과 12의 곱을 계산합니다.
해결책. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
답: 7 1 / 2.
이전 예에서 볼 수 있듯이 결과를 줄이고 잘못된 분수 식을 혼합 된 숫자로 변환해야했습니다.
또한, 분수 곱셈은 또한 혼합 된 형태와 자연적 요인으로 숫자의 곱을 찾는 것과 관련이 있습니다. 이 두 수를 곱하려면 혼합 인수의 정수 부분에 숫자를 곱하고 분자에 동일한 값을 곱한 다음 분모를 변경하지 말아야합니다. 필요한 경우 결과 결과를 단순화해야합니다.
예. 제품 찾기 9 5/6 and 9
해결책. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.
답: 88 1 / 2.
10, 100, 1000 또는 0.1의 계수로 곱하기; 0.01; 0.001
다음 규칙은 이전 단락에서 따릅니다. 소수점 이하 자릿수에 10, 100, 1000, 10000 등을 곱하려면 쉼표를 오른쪽으로 한 계수에서 영 (0)의 수만큼 오른쪽으로 이동해야합니다.
실시 예 1. 0.065와 1000의 곱을 구하십시오.
해결책. 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65입니다.
답: 65.
실시 예 2. 3.9와 1000의 곱을 구하십시오.
해결책. 3.9 x 1000 \u003d 3.900 x 1000 \u003d 3900.
답: 3900.
자연수와 0.1을 곱 해야하는 경우; 0.01; 0.001; 0.0001 등을 사용하는 경우 결과 제품에서 쉼표를 왼쪽으로 0에서 1까지의 숫자만큼 이동해야합니다. 필요한 경우 자연수 앞에 충분한 양의 0이 기록됩니다.
실시 예 1. 56과 0.01의 곱을 구하십시오.
해결책. 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56.
답: 0,56.
실시 예 2. 4와 0.001의 곱을 구하십시오.
해결책. 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004.
답: 0,004.
따라서 다양한 분수의 곱을 찾는 것은 결과 계산을 제외하고 어려움을 유발하지 않아야합니다. 이 경우 계산기 없이는 할 수 없습니다.
) 및 분모의 분모를 구합니다 (제품의 분모를 구합니다).
분수 곱셈 공식 :
예를 들면 다음과 같습니다.
분자와 분모의 곱셈을 진행하기 전에 분수를 줄일 수 있는지 확인해야합니다. 분수를 줄이면 계속 계산하는 것이 더 쉬울 것입니다.
일반 분수를 분수로 나눕니다.
자연수의 참여와 분수의 나눗셈.
이것은 보이는 것처럼 무섭지 않습니다. 덧셈의 \u200b\u200b경우와 같이 정수를 분모에 단위가있는 분수로 변환합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
혼합 분수의 곱셈.
분수의 곱셈 규칙 (혼합) :
- 혼합 분수를 잘못된 분수로 변환합니다.
- 분수의 분자와 분모를 곱하십시오.
- 분수를 줄이십시오.
- 잘못된 분수를 얻으면 잘못된 분수를 혼합으로 변환하십시오.
주의하세요! 혼합 분수에 다른 혼합 분수를 곱하려면 먼저 불규칙 분수 형태로 가져온 다음 일반 분수를 곱하는 규칙에 따라 곱해야합니다.
분수에 자연수를 곱하는 두 번째 방법.
일반 분수에 숫자를 곱하는 두 번째 방법을 사용하는 것이 더 편리합니다.
주의하세요! 분수에 자연수를 곱하려면 분수의 분모를이 숫자로 나누고 분자를 변경하지 않은 상태로 두어야합니다.
위의 예에서 분수의 분모를 자연수로 나눌 수있는 경우이 옵션을 사용하는 것이 더 편리합니다.
다층 분수.
고등학교에서는 3 층 이상의 분수가 종종 발견됩니다. 예를 들면 :
이러한 분수를 일반적인 형태로 만들려면 2 포인트를 통한 나누기를 사용하십시오.
주의하세요!분수의 나눗셈에서 나눗셈 순서는 매우 중요합니다. 혼동하기 쉽습니다.
양해 바랍니다 예를 들면 다음과 같습니다.
단위를 분수로 나눌 때 결과는 같은 분수이며 반전 만됩니다.
분수의 곱셈과 나눗셈에 대한 실용적인 팁 :
1. 분수 표현 작업에서 가장 중요한 것은 정확성과 관리입니다. 집중적이고 명확하게 모든 계산을 신중하고 정확하게 수행하십시오. 계산에 혼란스러워하는 것보다 초안에 몇 줄을 추가하는 것이 좋습니다.
2. 분수의 종류가 다른 작업에서는 보통 분수의 종류로 이동하십시오.
3. 더 이상 줄일 수 없을 때까지 모든 분수를 줄입니다.
4. 다층 점식은 2 점을 통한 나눗셈을 사용하여 보통 식의 형태로 제공됩니다.
5. 간단히 분수를 뒤집어서 마음의 분 수당 단위를 나눕니다.
정수에 분수를 곱하는 것은 간단한 작업입니다. 그러나 학교에서 알고 있었지만 잊어 버린 미묘한 점이 있습니다.
정수에 분수를 곱하는 방법-소수의 항
분자가 무엇인지, 분모가 무엇인지, 올바른 분수가 잘못된 분수와 어떻게 다른지 기억한다면이 단락을 건너 뛰십시오. 이론을 완전히 잊어 버린 사람들을위한 것입니다.
분자는 분수의 최상위입니다-우리가 나누는 것. 분모가 바닥입니다. 이것이 우리가 공유하는 것입니다.
정규 분수는 분자가 분모보다 작은 분수입니다. 분자가 분모보다 크거나 같은 분수를 잘못이라고합니다.
정수에 분수를 곱하는 방법
정수에 분수를 곱하는 규칙은 매우 간단합니다. 분자에 정수를 곱하지만 분모는 건드리지 않습니다. 예를 들어, 1/5의 2 배-2/5를 얻습니다. 네 번 열 여섯, 열두 열 여섯입니다.
약어
제 2 예에서, 결과 분율이 감소 될 수있다.
이것은 무엇을 의미합니까? 이 분수의 분자와 분모는 모두 4로 나뉩니다. 두 숫자를 공약수로 나눠서 분수를 줄입니다. 우리는 3/4을 얻습니다.
잘못된 분수
그러나 우리가 4에 2/5를 곱했다고 가정하자. 8 분의 5가 나왔습니다. 이것은 잘못된 분수입니다.
올바른 종류로 가져와야합니다. 이를 위해 전체 부분을 분리해야합니다.
여기서 나머지와 나누기를 사용해야합니다. 우리는 나머지에서 1과 3을 얻습니다.
하나의 전체와 3/5가 우리의 올바른 분수입니다.
서른 여덟 번째를 오른쪽으로 만드는 것은 조금 더 복잡합니다 .8로 나눌 수있는 서른 일곱에 가장 가까운 숫자는 서른 두입니다. 나누면 4가 나옵니다. 삼십 오 삼십이에서 빼기-우리는 세를 얻는다. 결론 : 4 개의 정수와 3 개의 8 번째.
분자와 분모의 평등 그리고 여기 모든 것이 매우 간단하고 아름답습니다. 분자와 분모가 같으면 하나만 얻습니다.
이 기사에서 우리는 분석 할 것입니다 대수의 곱셈. 먼저, 우리는 대수를 곱하는 규칙을 발표하고 예제를 풀 때이 규칙의 적용을 고려할 것입니다. 다음으로, 대수와 자연수를 곱하는 것에 대해 이야기합시다. 마지막으로, 우리는 대수와 일반 분수를 곱하는 방법을 배웁니다.
페이지 탐색.
대수의 곱셈.
대수의 곱셈 일반 분수의 곱셈으로 줄일 수 있습니다. 이렇게하려면 대분수를 잘못된 분수로 변환하면됩니다.
적어 대수 곱셈 규칙:
- 먼저 곱한 혼합 수는 불규칙한 분수로 교체해야합니다.
- 둘째, 분수에 분수를 곱하는 규칙을 사용해야합니다.
대분수에 대분수를 곱할 때이 규칙을 적용하는 예를 고려하십시오.
대분수의 곱셈을 수행하십시오.
먼저 곱한 혼합 수를 불규칙 분수로 상상해보십시오. 
그리고 
. 이제 우리는 일반 분수를 곱하여 대분수의 곱셈을 대체 할 수 있습니다. 
. 분수 곱셈 규칙을 적용하면 
. 결과로 나오는 분수는 환원 할 수 없지만 (환원 및 환원 할 수없는 분수 참조) 정확하지 않습니다 (올 바르고 잘못된 분수 참조). 따라서 최종 답변을 얻으려면 잘못된 분수에서 전체 부분을 선택해야합니다.
전체 솔루션을 한 줄에 작성합니다.
.
대수를 곱하는 기술을 통합하려면 다른 예의 솔루션을 고려하십시오.
곱셈을 수행하십시오.
웃기는 숫자는 각각 분수 13/5 및 10/9와 같습니다. 그런 다음 
. 이 단계에서 분수의 감소에 대해 기억할 때입니다. 분수의 모든 숫자를 분해하여 주요 요소로 바꾸고 동일한 요소를 감소시킵니다.
대수와 자연수의 곱셈
대분수를 잘못된 분수로 바꾼 후 대수와 자연수의 곱셈 보통 분수와 자연수의 곱셈으로 줄였습니다.
대수와 자연수 45를 곱하십시오.
대분수는 분수와 같습니다. 
. 얻은 분수의 숫자를 분해하여 소수로 바꾸고 축소 한 다음 정수 부분을 선택하십시오.
.
곱셈과 자연수의 곱셈은 때때로 곱셈에 대한 곱셈의 분배 특성을 사용하여 편리하게 수행됩니다. 이 경우, 혼합 수와 자연수의 곱은 주어진 자연수에 의한 정수 부분과 주어진 자연수에 의한 분수 부분의 곱의 합과 같습니다. 즉, 
.
제품을 계산하십시오.
대분수를 정수와 분수 부분의 합으로 바꾸고 곱셈의 분포 속성을 적용하십시오.
대수와 분수의 곱셈 불규칙한 분수의 형태로 곱한 혼합 수를 나타내는 일반 분수의 곱셈으로 줄이는 것이 가장 편리합니다.
대분수에 분수 4/15를 곱하십시오.
대분수를 분수로 바꾸면 다음과 같습니다. 
.
www.cleverstudents.ru
분수의 곱셈
§ 140. 정의. 1) 분수에 의한 정수의 곱셈은 정수의 곱셈과 같은 방식으로 정의됩니다. 특정 수 (곱하기)에 정수 (곱하기)를 곱한다는 것은 각 항이 승수와 같은 동일한 항의 합과 승수에 대한 항의 수를 구성하는 것을 의미합니다.
따라서 5를 곱하면 합을 구할 수 있습니다.
2) 일부 숫자 (곱하기)에 분수 (인수)를 곱하는 것은 곱하기의이 분수를 찾는 것입니다.
따라서 이전에 살펴본 주어진 숫자의 분수를 찾는 것을 분수로 곱하는 것입니다.
3) 어떤 수에 곱하기 (곱하기)를 곱한 수 (곱하기)는 곱하기의 정수를 곱한 다음 곱하기의 분수를 곱한 다음 두 곱셈의 결과를 더하는 것입니다.
예를 들면 다음과 같습니다.
이 모든 경우에 곱셈 후에 얻은 숫자가 호출됩니다. 일즉, 정수를 곱할 때와 같은 방식으로.
이러한 정의에서 분수의 곱셈은 항상 가능하며 항상 모호하지 않은 행동이라는 것이 분명합니다.
141.이 정의의 적절성. 곱셈의 마지막 두 정의를 산술에 도입 할 가능성을 이해하기 위해 다음과 같은 문제가 있습니다.
도전. 열차는 시간당 40km를 고르게 통과합니다. 이 열차가 몇 시간 동안 몇 킬로미터를 이동하는지 어떻게 알 수 있습니까?
우리가 정수의 산술 (동일한 용어의 덧셈)에 표시된 곱셈의 한 가지 정의를 유지한다면, 우리의 문제는 세 가지 다른 해결책을 가질 것입니다.
이 시간 수가 정수 (예 : 5 시간) 인 경우 문제를 해결하려면 40km에이 시간을 곱해야합니다.
이 시간 수가 분수 (예 : 1 시간)로 표시되면이 분수의 값을 40km에서 찾아야합니다.
마지막으로, 주어진 시간이 혼합되면 (예를 들어, 1 시간), 40km에 혼합 된 숫자로 구성된 정수를 곱하고 그 결과에 혼합 된 숫자에있는 40km의 분수를 더해야합니다.
우리의 정의는 이러한 모든 가능한 경우에 대한 하나의 일반적인 대답을 제공합니다.
40km는 주어진 시간에 곱해야합니다.
따라서 문제가 다음과 같은 일반적인 형태로 표시되는 경우 :
균일하게 움직이는 기차는 1 시간 동안 주행합니다. 기차는 몇 시간 동안 t 시간 동안 운행합니까?
숫자 v와 t가 무엇이든, 우리는 하나의 답을 줄 수 있습니다. 원하는 숫자는 공식 v · t로 표현됩니다.
참고 우리의 정의에 따르면, 주어진 숫자의 분수를 찾는 것은 주어진 숫자에이 분수를 곱한 것과 같은 의미입니다. 따라서, 예를 들어, 주어진 숫자의 5 % (즉, 500 분의 1)를 찾는 것은 주어진 숫자를 곱하는 것과 동일 함을 의미하고; 주어진 숫자의 125 %를 찾는 것은 그 숫자에 곱하는 것과 같은 것을 의미합니다.
142. 곱셈으로 숫자가 증가하는 시점과 감소하는 시점에 대한 설명.
오른쪽 분수를 곱하면 숫자가 줄어들고, 잘못된 분수를 곱하면이 잘못된 분수가 1보다 크면 숫자가 증가하고 1과 같으면 변경되지 않습니다.
비고 정수뿐만 아니라 분수를 곱할 때 요인이 0이면 곱은 0으로 가정됩니다.
§ 143. 곱셈 규칙의 파생.
1) 분수와 정수의 곱셈. 분수에 5를 곱해야합니다. 이것은 5 배 증가하는 것을 의미합니다. 분수를 5 배 늘리려면 분자를 늘리거나 분모를 5 배만큼 줄이면됩니다 (§127).
따라서 :
규칙 1. 분수에 정수를 곱하려면 분자에이 정수를 곱하고 분모를 동일하게 유지해야합니다. 대신 분수의 분모를 주어진 정수로 나누고 (가능한 경우) 분자를 그대로 두십시오.
비고 분모에 의한 분수의 곱은 분자와 같습니다.
그래서 :
규칙 2 정수에 분수를 곱하려면 정수에 분수의 분자를 곱하고이 곱을 분자로 만들고 분모로이 분수의 분모를 서명해야합니다.
규칙 3 분수에 분수를 곱하려면 분자에 분자를 곱하고 분모를 분모로 곱하고 첫 번째 곱을 분자로 만들고 두 번째 곱을 곱으로 만듭니다.
비고 이 규칙은 정수에 분수를 곱하고 정수에 분수를 곱하는 데 적용될 수도 있습니다. 정수만 분모가있는 분수로 간주하는 경우. 그래서 :
따라서 지금 설명 된 세 가지 규칙은 하나이며 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
4) 대수의 곱셈.
규칙 4 대분수를 곱하려면 숫자를 잘못된 분수로 변환 한 다음 분수를 곱하는 규칙에 따라 곱해야합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
144. 곱셈에 따른 수축. 분수를 곱할 때 가능한 경우 다음 예에서 볼 수 있듯이 예비 축소를 수행해야합니다.
분자와 분모가 같은 횟수만큼 줄어들면 분수가 변하지 않기 때문에 이러한 감소가 가능합니다.
§ 145. 요인 변경으로 작업 변경. 요인을 변경할 때 소수의 곱은 정수 곱 (§ 53)과 정확히 같은 방식으로 변경됩니다. 즉, 여러 번 요인을 여러 번 늘리거나 줄이면 곱은 같은 양만큼 증가합니다 .
예를 들어,
여러 분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱하고 첫 번째 곱을 분자로 만들고 두 번째를 곱의 분모로 만들어야합니다.
비고 이 규칙은 정수가 단위 분모 인 분수로만 간주되고 혼합 된 숫자를 잘못된 분수로 혼합하는 경우 숫자의 일부 요소가 정수 또는 혼합 인 제품에도 적용될 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
147. 곱셈의 주요 속성. 정수 (§ 56, 57, 59)에 대해 나타낸 곱셈의 속성은 소수의 곱셈에 속합니다. 이러한 속성을 나타냅니다.
1) 제품은 요인의 위치 변경에서 변경되지 않습니다.
예를 들면 다음과 같습니다.
실제로 이전 단락의 규칙에 따르면 첫 번째 곱은 분수와 같고 두 번째 곱은 분수와 같습니다. 그러나이 분수는 항이 정수 인자의 순서 만 다르기 때문에 동일하며, 정수의 곱은 인자의 위치가 변경 될 때 변경되지 않습니다.
2) 요인 그룹이 제품으로 대체되는 경우 제품이 변경되지 않습니다.
예를 들면 다음과 같습니다.
결과는 같습니다.
이 곱셈의 속성으로부터 우리는 다음 결론을 추론 할 수 있습니다.
제품에 숫자를 곱하려면이 숫자에 첫 번째 요소를 곱하고 결과 숫자에 두 번째 숫자를 곱하는 등의 작업을 수행 할 수 있습니다.
예를 들면 다음과 같습니다.
3) 곱셈의 분배 법 (더하기에 대한). 합계에 일부 숫자를 곱하기 위해 각 항에이 숫자를 개별적으로 곱하고 결과를 추가 할 수 있습니다.
이 법칙은 정수에 적용되는 것으로 우리 (59)에 의해 설명되었습니다. 소수를 변경하지 않아도 그대로 유지됩니다.
사실, 그 평등을 보여 드리겠습니다
(a + b + c +.) m \u003d am + bm + cm +.
(덧셈에 대한 곱셈의 배분 법칙)은 글자가 소수를 의미하는 경우에도 마찬가지입니다. 우리는 세 가지 경우를 고려합니다.
1) 먼저, 계수 m이 정수, 예를 들어 m \u003d 3이라고 가정합니다 (a, b, c는 임의의 숫자 임). 정수로 곱셈을 정의하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다 (단순화를 위해 세 용어로 제한됨).
(a + b + c) * 3 \u003d (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).
덧셈의 \u200b\u200b결합 법에 따라 오른쪽의 모든 괄호를 생략 할 수 있습니다. 덧셈의 \u200b\u200b관계 법칙을 적용한 다음 다시 결합하면 다음과 같이 오른쪽을 다시 작성할 수 있습니다.
(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).
(a + b + c) * 3 \u003d a * 3 + b * 3 + c * 3.
따라서,이 경우의 유통 법이 확정된다.
분수의 곱셈과 나눗셈
마지막으로 분수를 더하고 빼는 법을 배웠습니다 ( "분수 더하기 및 빼기"단원 참조). 이러한 행동에서 가장 어려운 순간은 분수를 공통 분모로 줄이는 것이었다.
이제 곱셈과 나눗셈을 다룰 때입니다. 좋은 소식은 이러한 연산이 더하기와 빼기보다 훨씬 간단하다는 것입니다. 시작하려면 단일 정수가없는 양의 분수가 두 개인 경우 가장 간단한 경우를 고려하십시오.
두 분수를 곱하려면 분자와 분모를 별도로 곱해야합니다. 첫 번째 숫자는 새로운 분수의 분자가되고 두 \u200b\u200b번째 숫자는 분모가됩니다.
두 개의 분수를 분리하려면 첫 번째 분수에 "반전 된"초를 곱해야합니다.
분수의 나눗셈이 곱셈으로 줄어든다는 정의에 따릅니다. 분수를 "돌리려면"분자와 분모를 바꾸면됩니다. 그러므로 우리가 배울 모든 교훈은 주로 곱셈을 고려합니다.
곱셈의 결과, 수축 가능한 부분이 생길 수 있으며 (종종 자주 발생합니다) 물론 축소해야합니다. 모든 수축 후 분수가 부정확 한 것으로 밝혀지면 전체 부분이 강조 표시되어야합니다. 그러나 곱셈을 할 때 정확히 일어나지 않는 것은 공통 분모를 줄이는 것입니다. 십자형 방법이없고 가장 큰 곱셈기가없고 최소 공통 배수입니다.
정의에 따르면,
정수 부분과 음수로 분수의 곱셈
분수에 정수 부분이있는 경우, 그것들은 잘못된 것으로 변환되어야하며 위에서 설명한 체계에 따라 곱해야합니다.
분수의 분자, 분모 또는 분수 앞에 마이너스가 있으면 곱셈의 한계에서 벗어나거나 다음 규칙에 따라 제거 할 수 있습니다.
- 더하기 빼기에 빼기;
- 마이너스에서 마이너스로 플러스가됩니다.
지금까지 이러한 규칙은 전체 부분을 제거해야 할 때 마이너스 분수를 더하고 뺄 때만 발생했습니다. 제품의 경우 여러 가지 단점을 한 번에 "연소"하도록 일반화 할 수 있습니다.
- 그들이 완전히 사라질 때까지 단점을 쌍으로 나눕니다. 극단적 인 경우 하나의 마이너스가 생존 할 수 있습니다.
- 마이너스가 없으면 연산이 완료됩니다. 곱하기를 시작할 수 있습니다. 마지막 마이너스가 나오지 않으면 쌍을 찾지 못했기 때문에 곱셈의 한계를 벗어납니다. 음수 분수를 구하십시오.
도전. 표현식의 값을 찾으십시오.
우리는 모든 분수를 잘못된 것으로 변환 한 다음 곱셈의 한계를 벗어난 마이너스를 빼냅니다. 남아있는 것은 일반적인 규칙에 곱해집니다. 우리는 얻는다 :
전체 부분이 강조 표시된 분수에 직면 한 마이너스가 전체 부분이 아니라 전체 부분을 나타냅니다 (마지막 두 예제에 적용됨).
또한 음수에주의하십시오 : 곱하면 대괄호로 묶습니다. 이것은 마이너스를 곱셈의 부호와 분리하고 전체 레코드를보다 정확하게 만들기 위해 수행됩니다.
즉석에서 분수 감소
곱셈은 \u200b\u200b시간이 많이 걸리는 작업입니다. 여기의 숫자는 상당히 커서 작업을 단순화하기 위해 분수를 줄일 수 있습니다 곱하기 전에. 실제로 분수의 분자와 분모는 일반적인 요소이므로 분수의 주요 속성을 사용하여 줄일 수 있습니다. 예제를 살펴보십시오.
도전. 표현식의 값을 찾으십시오.
정의에 따르면,
모든 예에서, 빨간색으로 표시된 숫자는 빨간색으로 표시되고 나머지는 남아 있습니다.
참고 : 첫 번째 경우 요인이 완전히 감소했습니다. 그 자리에는 일반적으로 말하면 쓸 수없는 단위가있었습니다. 두 번째 예에서는 완전한 감소가 달성되지 않았지만 총 계산량은 감소했습니다.
그러나 분수를 더하거나 뺄 때이 기법을 사용하지 마십시오! 예, 때로는 줄이고 싶은 비슷한 숫자가 있습니다. 여기를보세요 :
당신은 이것을 할 수 없습니다!
분자에 분수를 추가 할 때 숫자의 곱이 아닌 합이 나타나기 때문에 오류가 발생합니다. 결과적으로 분수의 기본 속성을 적용하는 것은 불가능합니다.이 속성은 숫자의 곱셈을 다루기 때문입니다.
분수를 줄이는 다른 이유는 없으므로 이전 문제에 대한 올바른 해결책은 다음과 같습니다.
보시다시피 정답은 그리 아름답 지 않았습니다. 일반적으로 조심하십시오.
분수의 곱셈.
분수에 분수 또는 분수를 올바르게 곱하려면 간단한 규칙을 알아야합니다. 이제 이러한 규칙을 자세히 분석 할 것입니다.
일반 분수에 분수를 곱합니다.
분수에 분수를 곱하려면 분자의 곱과 분모의 곱을 계산해야합니다.
예를 보자.
첫 번째 분수의 분자와 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.
분수에 숫자를 곱하십시오.
우선 규칙을 기억하십시오 임의의 숫자는 분수 \\ (\\ bf n \u003d \\ frac \\)로 나타낼 수 있습니다.
곱할 때이 규칙을 사용합니다.
잘못된 분수 \\ (\\ frac \u003d \\ frac \u003d \\ frac + \\ frac \u003d 2 + \\ frac \u003d 2 \\ frac \\\\\\)는 혼합 분수로 변환되었습니다.
다시 말해 숫자에 분수를 곱하면 숫자에 분자를 곱하고 분모를 변경하지 않습니다. 예를 들면 :
혼합 분수의 곱셈.
혼합 분수를 곱하려면 먼저 각 혼합 분수를 잘못된 분수로 표시 한 다음 곱셈 규칙을 사용해야합니다. 분자에는 분자가 곱해지고 분모에는 분모가 곱해집니다.
역수와 수의 곱셈.
주제에 대한 질문 :
분수에 분수를 곱하는 방법?
답 : 보통 분수의 곱은 분자와 분자, 분모를 가진 분모의 곱입니다. 혼합 분수의 곱을 얻으려면, 그것들을 잘못된 분수로 변환하고 규칙에 따라 곱해야합니다.
분모가 다른 분수를 곱하는 방법은 무엇입니까?
답 : 분모가 분모가 같거나 다른 경우 상관 없습니다. 분모가있는 분자, 분모가있는 분모의 곱을 찾는 규칙에 따라 곱셈이 발생합니다.
혼합 분수를 곱하는 방법?
답 : 우선, 혼합 분수를 잘못된 분수로 변환 한 다음 곱셈 규칙에 따라 곱을 찾아야합니다.
숫자에 분수를 곱하는 방법?
답 : 숫자에 분자를 곱하고 분모를 동일하게 둡니다.
사례 번호 1 :
제품 계산 : a) \\ (\\ frac \\ times \\ frac \\) b) \\ (\\ frac \\ times \\ frac \\)
사례 번호 2 :
수와 분수의 곱을 계산합니다 .a) \\ (3 \\ times \\ frac \\) b) \\ (\\ frac \\ times 11 \\)
예 3 :
분수 \\ (\\ frac \\)의 역수를 쓰시겠습니까?
답 : \\ (\\ frac \u003d 3 \\)
사례 번호 4 :
두 개의 역수의 곱을 구합니다 : a) \\ (\\ frac \\ times \\ frac \\)
사례 번호 5 :
상호 역 분수는 다음과 같습니다.
a) 동시에 정확한 분수;
b) 불규칙한 분수와 동시에;
c) 자연수로 동시에?
해결책 :
a) 예를 들어 첫 번째 질문에 답하십시오. 분수 \\ (\\ frac \\)는 정확하며, 분수의 역수는 \\ (\\ frac \\)-잘못된 분수와 같습니다. 대답은 '아니요'입니다.
b) 거의 모든 분수 열거 에서이 조건은 충족되지 않지만 동시에 잘못된 분수 조건을 충족시키는 숫자가 있습니다. 예를 들어, 잘못된 분수 \\ (\\ frac \\), 분수의 역수는 \\ (\\ frac \\)와 같습니다. 우리는 두 개의 잘못된 분수를 얻습니다. 답 : 분자와 분모가 같을 때 항상 특정 조건하에있는 것은 아닙니다.
c) 자연수-이것은 우리가 계산할 때 사용하는 숫자입니다 (예 : 1, 2, 3, ...). 숫자 \\ (3 \u003d \\ frac \\)를 취하면 그 역수는 \\ (\\ frac \\)가됩니다. 분수 \\ (\\ frac \\)는 자연수가 아닙니다. 모든 숫자를 정렬하면 역수를 얻는 것은 항상 1을 제외하고 분수입니다. 숫자 1을 취하면 그에 대한 분수는 \\ (\\ frac \u003d \\ frac \u003d 1 \\)입니다. 숫자 1은 자연수입니다. 답 :이 숫자가 1 인 경우 한 번에 동시에 자연수 일 수 있습니다.
예 6 :
혼합 분수의 곱을 수행하십시오 .a) \\ (4 \\ times 2 \\ frac \\) b) \\ (1 \\ frac \\ times 3 \\ frac \\)
해결책 :
a) \\ (4 \\ 시간 2 \\ frac \u003d \\ frac \\ 시간 \\ frac \u003d \\ frac \u003d 11 \\ frac \\\\\\\\ \\)
b) \\ (1 \\ frac \\ times 3 \\ frac \u003d \\ frac \\ times \\ frac \u003d \\ frac \u003d 4 \\ frac \\)
사례 번호 7 :
두 개의 서로 반대되는 숫자가 동시에 혼합 된 숫자 일 수 있습니까?
예를 고려하십시오. 대분수 \\ (1 \\ frac \\)를 취하여 역 분수를 찾으십시오.이를 위해 우리는 이것을 잘못된 분수 \\ (1 \\ frac \u003d \\ frac \\)로 변환합니다. 그 반대의 분수는 \\ (\\ frac \\)와 같습니다. 분수 \\ (\\ frac \\)는 올바른 분수입니다. 답 : 서로 반대의 두 분수는 동시에 혼합 수일 수 없습니다.
자연수로 소수의 곱셈
레슨 프리젠 테이션
주의! 슬라이드 미리보기는 정보 제공의 목적으로 만 사용되며 모든 프리젠 테이션 기능에 대한 아이디어를 제공하지는 않습니다. 이 작업에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하십시오.
- 재미있는 방법으로 학생들에게 소수에 자연수, 비트 단위를 곱하는 규칙 및 소수를 백분율로 표현하는 규칙을 소개하십시오. 습득 한 지식을 적용하여 예와 문제를 해결하는 능력을 개발합니다.
- 학생들의 논리적 사고, 패턴 파악 및 일반화, 기억력 강화, 협업 능력, 지원 제공, 과제 평가 및 서로의 업무 능력을 개발합니다.
- 수학, 활동, 이동성, 의사 소통 능력에 관심을 가지십시오.
장비 대화 형 화이트 보드, 사이로 그램 포스터, 수학자의 진술이 담긴 포스터.
- 조직의 순간.
- 구두 계산은 이전에 연구 한 자료의 일반화, 새로운 자료 연구 준비입니다.
- 새로운 자료에 대한 설명.
- 숙제.
- 수학 체육.
- 컴퓨터를 사용하여 게임 형태로 획득 한 지식의 일반화 및 체계화.
- 등급.
2. 여러분, 오늘 우리의 교훈은 혼자서가 아니라 친구와 함께하기 때문에 다소 이례적인 것입니다. 그리고 내 친구도 이례적이다. 이제 그를 보게 될 것이다. (만화 컴퓨터가 화면에 나타납니다). 내 친구는 이름이 있고 대화 할 수 있습니다. 이름이 뭐에요? Komposh는“제 이름은 Komposh입니다.”라고 대답합니다. 오늘 저를 도울 준비가 되셨습니까? 네! 그럼 수업을 시작하겠습니다.
오늘 저는 암호화 된 암호문을 받았으며,이를 해결하고 해독해야합니다. (소수점 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 구두 청구서와 함께 포스터가 보드에 게시되어 그 결과 다음 코드를받습니다. 523914687. )
결과 코드를 해독하면 Komposh에 도움이됩니다. 해독의 결과, 단어 MULTIPLE이 획득됩니다. 곱셈은 \u200b\u200b오늘 수업의 주제입니다. 수업 주제가 모니터에 표시됩니다.“소수에 자연수를 곱하는 것”
여러분, 우리는 자연수의 곱셈이 어떻게 이루어지는 지 알고 있습니다. 오늘 우리는 자연수에 의한 십진수의 곱을 고려할 것입니다. 소수점 이하 자릿수에 자연수를 곱한 값을 항의 합계로 간주 할 수 있습니다. 각 항은이 소수점 이하 자릿수와 같고 항의 개수는이 자연수와 같습니다. 예 : 5.21 · 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5.21 \u003d 15.63; 따라서 5.21 · 3 \u003d 15.63. 자연수로 보통 분수의 형태로 5.21을 나타내면
이 경우에도 같은 결과는 15.63이었습니다. 쉼표에주의를 기울이지 않고 숫자 5.21 대신 숫자 521을 사용하고이 자연수를 곱합니다. 여기서 우리는 요소 중 하나에서 쉼표가 두 자리 오른쪽으로 이동한다는 것을 기억해야합니다. 숫자 5, 21 및 3을 곱하면 곱이 15.63이됩니다. 이제이 예에서는 쉼표를 왼쪽으로 두 자리 숫자만큼 이동하십시오. 따라서 요인 중 하나가 몇 배나 증가했는지, 제품이 너무 많이 감소했습니다. 이러한 방법의 유사한 점을 바탕으로 결론을 내립니다.
소수에 자연수를 곱하려면 다음을 수행해야합니다.
1) 쉼표에주의를 기울이지 않고 자연수의 곱셈을 수행하십시오.
2) 결과물에서 오른쪽의 소수점 이하 자릿수를 쉼표로 구분하십시오.
다음 예제가 모니터에 표시되며 Komposh 및 녀석과 함께 분석합니다 : 5.21 · 3 \u003d 15.63 및 7.624 · 15 \u003d 114.34. 둥근 숫자 12.6 · 50 \u003d 630으로 곱셈을 보여준 후. 다음으로 소수에 비트 단위를 곱합니다. 7.423 · 100 \u003d 742.3 및 5.2 · 1000 \u003d 5200의 예를 보여 드리겠습니다. 따라서 소수에 비트 단위를 곱하는 규칙을 소개합니다.
소수점 이하 자릿수에 10, 100, 1000 등의 비트 단위를 곱하려면 비트 단위 레코드에 0이있는 문자 수만큼 쉼표를 오른쪽으로 이동해야합니다.
소수를 백분율로 표현하여 설명을 마칩니다. 규칙을 소개합니다.
소수점 이하 자릿수를 백분율로 표시하려면 100을 곱하고 % 부호를 지정하십시오.
나는 컴퓨터에서 0.5 · 100 \u003d 50 또는 0.5 \u003d 50 %의 예를 제시한다.
4. 설명이 끝나면 컴퓨터 모니터에 표시되는 숙제를합니다. № 1030, № 1034, № 1032.
5. 사람들이 약간 휴식을 취하고 주제를 통합하기 위해 Komposh와 수학 물리 교육을 수행합니다. 모두 일어나서 클래스에서 해결 된 예제를 보여주고 예제가 올바르게 해결되었는지 또는 부정확하게 대답해야하는지에 대해 답변해야합니다. 예제가 올바르게 해결되면 손을 머리 위로 들고 손바닥을 박수를칩니다. 예제가 올바르게 해결되지 않으면 사람들은 손을 옆으로 뻗고 손가락을 뻗습니다.
6. 그리고 이제 약간의 휴식을 취하면 작업을 해결할 수 있습니다. 205 페이지의 자습서를 열고 № 1029. 이 작업에서는 표현식 값을 계산해야합니다.
컴퓨터에 작업이 나타납니다. 그들이 해결되면, 보트의 이미지와 함께 그림이 나타납니다. 완전히 조립되면 떠 오릅니다.
컴퓨터 에서이 작업을 해결하면 로켓이 점차 발달하여 마지막 예를 해결하면 로켓이 날아갑니다. 교사는 학생들에게 작은 정보를 제공합니다.“매년 우주선이 카자흐 땅에서 바이 코 누르 우주에서 별까지 날아갑니다. 카자흐스탄은 바이 코 누르 (Baikonur) 근처에 새로운 바이 테렉 우주를 건설하고있다.
승용차 속도가 74.8km / h 인 경우 승용차가 4 시간 이내에 처리 할 거리는 얼마입니까?
상품권 소울 메이트, 친구, 직원, 친척에게 무엇을 줄지 모르십니까? 우리의 특별한 제안을 활용하십시오 :“블루 호텔 오소 카 컨트리 하우스의 선물 증명서. 증명서는 [...]